뷔페 식탁

초콜릿은 두뇌 활동을 촉진한다고 알려져 있다. 그래서 지혜로운 트리니다드 이토바고비치(Trinidad Itobagovitš) 교수는 초콜릿 사탕을 즐길 기회를 결코 놓치지 않는다.

방학을 맞아 스키 리조트에서 쉬던 트리니다드는 아침 식사를 뷔페로 제공하는 훌륭한 카페를 발견했다. 커다란 원형 식탁 하나에 $N$개의 쟁반이 놓여 있고, 각 쟁반에는 초콜릿 사탕이 몇 개씩 담겨 있다. $i$번 쟁반에는 매일 아침 $A_i$개의 사탕이 놓인다. 쟁반은 시계 방향으로 $1, 2, \dots, N$번으로 번호가 매겨져 있으며, $N$번 쟁반 다음에는 다시 $1$번 쟁반이 온다.

초콜릿을 무척 좋아하는 트리니다드는 식탁 위의 사탕을 전부 먹어 치우고 싶지만, 예의와 주변의 시선 때문에 그럴 수는 없다. 그래서 그는 정수 $K$를 하나 정한 뒤, 식탁을 빙 돌면서 $K$칸마다 있는 쟁반의 사탕을 모두 가져간다. 즉, 트리니다드는 어떤 쟁반으로 가서 그 쟁반의 사탕을 모두 집은 다음, 식탁 가장자리를 따라 시계 방향으로 이동하여 지금 있는 쟁반에서 $K$칸 떨어진 다음 쟁반에 이르러 그 사탕도 모두 집고, 같은 방식을 반복한다. 다음으로 사탕을 집으려는 쟁반이 (이미 그 앞에서 멈춘 적이 있어서) 이미 비어 있다면, 그는 사탕 모으기를 멈추고 먹기 시작한다. 트리니다드는 아주 이른 아침에 식사를 하므로, 같은 시간에 다른 사람이 쟁반에서 사탕을 가져가는 일은 없다고 가정해도 된다.

모은 사탕의 개수는 트리니다드가 어느 쟁반에서 출발하는지에 따라 달라진다. 그는 어느 쟁반에서든 시작할 수 있지만, 어디에서 시작해야 가장 많은 사탕을 모을 수 있는지는 알지 못한다. 그가 최대 몇 개의 사탕을 모을 수 있는지 구하여 그를 도와주자.

첫 번째 줄에 공백으로 구분된 두 정수 $N$과 $K$가 주어진다 ($2 \le K \le N \le 10^5$). 각각 쟁반의 개수와 트리니다드가 정한 정수이다. 두 번째 줄에는 $N$개의 정수 $A_i$가 주어지며 ($1 \le A_i \le 10^4$, $i \in 1, \dots, N$), $A_i$는 $i$번 쟁반에 놓인 사탕의 개수이다.

트리니다드가 이 뷔페 식탁에서 한 번의 이동으로 모을 수 있는 사탕의 최대 개수를 정수 하나로 출력한다.