케이크 자르기

아르투르의 생일을 맞아 친구들이 직사각형 케이크를 구웠습니다. 케이크에는 아르투르가 맞이하는 나이만큼 $K$개의 초가 꽂혀 있습니다. 케이크에는 격자무늬가 그려져 있어 $M \times N$ 크기의 직사각형으로 볼 수 있습니다. 어떤 칸에는 초가 정확히 하나 꽂혀 있고, 다른 칸에는 초가 없습니다.

친구들은 아르투르에게 다음 규칙에 따라 케이크 한 조각을 잘라내는 과제를 냈습니다.

• 칸의 경계선을 따라가는 하나의 수평 또는 수직 절단으로 케이크를 두 개의 직사각형 조각으로 나눕니다. 이때 두 조각은 크기가 같아야 하고, 초의 개수도 서로 같아야 합니다.
• 아르투르는 두 조각 중 하나를 옆에 두고, 남은 조각을 같은 규칙에 따라 계속 자릅니다.
• 더 이상 자를 수 없는 조각이 남았을 때, 그 조각에 초가 정확히 하나 있으면 아르투르가 그 조각을 가집니다. 그렇지 않으면 아르투르는 케이크를 받지 못합니다.

예를 들어 아래 $4 \times 8$ 케이크는 수직으로 한 번 잘라, 각각 초가 두 개씩 있는 두 개의 $4 \times 4$ 조각으로 나눌 수 있습니다. 첫 절단이 수평이 될 수는 없습니다. 한가운데를 가로로 자르면 위쪽 조각에는 초가 세 개, 아래쪽 조각에는 하나만 남기 때문입니다.

오른쪽 조각은 더 이상 자를 수 없고 초가 두 개 있습니다. 이 조각을 가지면 아르투르는 케이크를 받지 못합니다. 왼쪽 조각은 수평으로도 수직으로도 자를 수 있습니다.

두 방법 모두 잘린 조각마다 초가 하나씩 있으므로, 그중 어느 것이든 아르투르가 가질 수 있습니다.

따라서 이 예에서 아르투르는 서로 다른 네 조각 중 하나를 가질 수 있습니다.

아르투르가 가질 수 있는 서로 다른 조각이 몇 개인지 세어 보세요. 두 조각이 케이크에서 서로 다른 위치를 차지하면 서로 다른 조각으로 봅니다.

첫 줄에 세 정수, 케이크의 높이 $M$, 너비 $N$, 초의 개수 $K$가 주어집니다.

이어지는 $K$개의 줄에는 초가 있는 칸의 좌표가 주어집니다. 첫 번째 값은 세로 좌표로 위에서 아래로 $0$부터 $M-1$까지이고, 두 번째 값은 가로 좌표로 왼쪽에서 오른쪽으로 $0$부터 $N-1$까지입니다.

같은 칸이 두 번 주어지는 경우는 없습니다.

아르투르가 가질 수 있는 서로 다른 조각의 개수를 정수 하나로 출력합니다.

• $1 \le M, N \le 10^9$
• $1 \le K \le 10^5$
• 초의 개수는 칸의 개수를 넘지 않습니다. 즉 $K \le M \cdot N$ 입니다.