돌고래 풀장

페르시아만 키시 섬에 새로 지어진 돌고래 풀장에서 즐기는 놀이 중 하나는 다음과 같다. 진행자는 여러 개의 플라스틱 링(원)을 물 위에 던지는데, 이때 어떤 링의 중심도 다른 링의 내부에 있지 않으며 어떤 두 링도 서로 접하지 않는다. 돌고래들은 진행자의 호루라기 소리에 맞추어, 모든 링의 바깥에 완전히 놓인 닫힌 영역을 통해 한 영역마다 한 마리씩 뛰어오르도록 훈련되어 있다. 돌고래들은 이러한 닫힌 영역의 개수가 돌고래의 수와 정확히 같을 때에만 뛰어오른다.

여기서 닫힌 영역이란, 모든 링의 바깥에 있으면서 링들에 의해 둘러싸인 유계(bounded) 평면 영역을 뜻한다. 주어진 각 링의 위치와 반지름을 보고, 링들 사이에 생기는 닫힌 영역의 개수를 구하는 프로그램을 작성하라.

첫 줄에 테스트 케이스의 개수(최대 20)가 주어진다. 각 테스트 케이스의 첫 줄에는 플라스틱 링의 개수 $N$ ($1 \le N \le 20$)이 주어진다. 이어지는 $N$개의 줄에는 각각 세 정수가 주어지며, 앞의 두 정수는 링을 이루는 원의 중심의 $x$, $y$ 좌표이고 세 번째 정수는 반지름이다. 좌표는 1000보다 작은 양의 정수이고, 반지름은 1 이상 100 이하이다.

각 테스트 케이스마다, 그 테스트 케이스에서 링들 사이에 생기는 닫힌 영역의 개수를 한 줄에 하나씩 출력한다.