우주 정거장 차폐

동일한 기밀 정육면체 모듈(ACM) — 우주에서 서로 연결되는 단위 정육면체 — 로 조립하는 저궤도 우주 정거장을 설계하고 있습니다. 정거장은 가끔 치명적인 박테리아가 사는 고층 대기권을 통과하므로, 정거장의 바깥 표면에 놓인 ACM의 면은 모두 추가 차폐를 입혀야 합니다.

두 ACM가 면끼리 맞닿는 곳은 밀봉되어 있으므로, 이런 공유된 면은 차폐가 필요 없습니다. 또한 바깥에서 닿을 수 없는 면 — 예를 들어 정거장 내부에 완전히 갇힌 빈 공간과 맞닿은 면 — 역시 차폐가 필요 없습니다. 그 밖의 모든 면은 바깥 표면에 속하며 차폐를 입혀야 합니다.

ACM의 배치가 주어질 때, 추가 차폐가 필요한 면의 정확한 개수를 구하세요.

입력은 여러 개의 정거장 명세로 이루어집니다.

각 명세는 네 개의 양의 정수 $n\ m\ k\ l$ 로 시작합니다. 정거장은 $n \times m \times k$ 크기의 단위 격자 공간 안에 들어가며($1 \le n, m, k \le 60$), $l$ 은 ACM의 개수입니다.

격자 칸에는 $0, 1, \dots, n \cdot m \cdot k - 1$ 의 번호가 매겨집니다. 좌표 $(x, y, z)$ ($0 \le x < n$, $0 \le y < m$, $0 \le z < k$)의 칸은 번호 $x + n \cdot y + n \cdot m \cdot z$ 를 가집니다 ($x$ 가 가장 빨리 변하고, 그다음 $y$, 그다음 $z$ 순서).

네 정수 뒤에는 ACM가 놓인 $l$ 개 칸의 번호가 공백으로 구분되어 주어집니다. 모든 정거장은 완전히 연결되어 있습니다. 즉, 우주비행사는 정거장을 벗어나지 않고 임의의 ACM에서 다른 모든 ACM으로 이동할 수 있습니다.

네 개의 0 으로 이루어진 줄 0 0 0 0 이 입력의 끝을 나타내며, 이 줄은 처리하지 않습니다.

각 정거장마다 한 줄씩 출력합니다.

The number of faces needing shielding is s.

여기서 $s$ 는 바깥 표면에 속하는 면, 즉 정거장 바깥에서 닿을 수 있는 면의 개수입니다.