요세푸스

요세푸스 문제는 널리 알려진 문제이다. 원래 문제를 처음 접하는 사람을 위해 설명하면 다음과 같다. $1, 2, \ldots, n$번으로 번호가 매겨진 $n$명이 원을 이루어 서 있고, $m$번째 사람마다 처형되며, 마지막까지 살아남는 단 한 명만 목숨을 건진다. 요세푸스는 영리하여 마지막까지 남을 위치를 골라 자신의 목숨을 구했고, 그 사건에 대한 이야기를 우리에게 전할 수 있었다. 예를 들어 $n = 6$, $m = 5$이면 사람들은 $5, 4, 6, 2, 3$의 순서로 처형되고 $1$번이 살아남는다.

이제 착한 사람 $k$명과 나쁜 사람 $k$명이 있다고 하자. 원에서 앞쪽 $k$명은 착한 사람이고, 뒤쪽 $k$명은 나쁜 사람이다. 첫 번째 착한 사람이 처형되기 전에 모든 나쁜 사람이 먼저 처형되도록 하는 가장 작은 $m$을 구하여라.

입력은 여러 줄로 이루어지며, 각 줄에는 정수 $k$가 하나씩 주어진다. 마지막 줄에는 $0$이 주어진다. $0 < k < 14$임이 보장된다.

입력의 각 $k$에 대응하는 $m$을 한 줄에 하나씩 출력한다.