초공간 송신

은하 연방에는 $N$개의 행성이 있다. 각 행성에서는 두 정치 세력 --- 산업주의와 생태주의 --- 중 정확히 하나가 다수를 차지한다. 모든 행성에는 사거리가 $R$로 동일한 초공간 무전 송신기가 설치되어 있다. 한 행성의 방송은 그 행성으로부터 유클리드 거리가 $R$ 이하인 모든 행성에서 수신되며, 각 행성은 언제나 자기 자신의 방송을 수신한다.

행성 $A$에 대해, $A$의 방송을 수신하면서 $A$와 같은 다수 세력을 가진 행성의 수(자기 자신 $A$ 포함)를 $N^+(A)$라 하고, $A$의 방송을 수신하면서 반대 세력을 가진 행성의 수를 $N^-(A)$라 하자. $N^+(A) < N^-(A)$인 행성 $A$를 불안정화 행성이라 부른다.

불안정화 행성의 수 $D$가 최대가 되도록 사거리 $R$를 정하라. 이 최대 $D$를 달성하는 사거리 중에서는 가장 작은 값을 택해야 한다.

첫째 줄에 행성의 수를 나타내는 정수 $N$이 주어진다 ($1 \le N \le 1000$). 다음 $N$개의 줄에는 각 행성을 나타내는 네 정수 $x_i$, $y_i$, $z_i$, $p_i$가 주어진다. $(x_i, y_i, z_i)$는 행성의 공간 좌표이고, $p_i$는 다수 세력으로 산업주의이면 $p_i = 0$, 생태주의이면 $p_i = 1$이다. 모든 좌표는 $|x_i|, |y_i|, |z_i| \le 10^4$을 만족한다. 어떤 두 행성도 같은 점에 있지 않다.

첫째 줄에 불안정화 행성의 최대 개수 $D$를 출력한다. 둘째 줄에 $D$개의 불안정화 행성을 만드는 가장 작은 사거리의 제곱 $R^2$을 출력한다. 모든 좌표가 정수이므로 최적 사거리는 $0$이거나 두 행성 사이의 거리와 같고, 따라서 $R^2$은 항상 음이 아닌 정수이다. 실제 사거리는 $R = \sqrt{R^2}$로 복원할 수 있다.