Heroes of Might and Magic

유명한 게임 "Heroes of Might and Magic"의 새 버전에서는 영웅이 전투에 직접 참여한다. 강력한 마법사 영웅은 지원 부대 없이 혼자서 몬스터 무리를 물리칠 수도 있다. 이 문제에서는 마법사 영웅이 몬스터 무리와 일대일로 싸워 승리할 수 있는지 판정한다.

영웅은 처음에 체력 $HP_H$와 마나 $MP_H$를 가지며 세 가지 주문을 알고 있다. 각 주문은 마나 $1$을 소모한다.

• 번개 화살(Lightning Bolt): 무리가 서 있는 칸 번호를 $P$라 할 때, 무리의 체력을 $L_P$만큼 감소시킨다.
• 순간이동(Teleport): 무리를 $1$번부터 $N$번까지의 임의의 칸으로 옮긴다(영웅이 있는 $0$번 칸으로는 옮길 수 없다).
• 치유(Heal): 영웅의 체력을 $d_H$만큼 회복한다. 체력은 $HP_H$를 넘을 수 없으며, 초과분은 버려진다.

몬스터 한 마리의 체력은 $HP_M$이고, 무리는 하나의 집단으로 함께 행동한다. 무리의 현재 체력이 $H$이면 무리는 $\lceil H / HP_M \rceil$마리로 이루어진다(천장 함수는 인수보다 작지 않은 가장 작은 정수를 뜻한다). 무리는 처음에 $N_M$마리, 즉 체력 $N_M \cdot HP_M$으로 시작하며, 무리의 체력은 오직 감소하기만 한다. 무리의 체력이 $0$ 이하가 되면 무리는 전멸한다.

전투는 $0$번부터 $N$번까지 번호가 매겨진 $N + 1$개의 칸으로 이루어진 일차원 전장에서 벌어진다. 영웅은 $0$번 칸에 서 있으며 움직이지 않는다. 무리는 처음에 $N$번 칸에 있다.

전투는 영웅과 무리가 번갈아 진행한다. 먼저 영웅이, 그다음 무리가 행동하며 이를 반복한다.

• 영웅의 턴: 영웅은 반드시 주문 하나를 시전한다(마나 $1$ 소모). 영웅의 턴이 시작될 때 마나가 $0$이고 몬스터가 한 마리라도 남아 있으면 영웅은 패배한다.
• 무리의 턴: 무리는 현재 칸 $P$에서 영웅 쪽으로 $\min(V, P - 1)$칸 이동한다. 즉 $\max(P - V, 1)$번 칸으로 이동하며, $0$번 칸으로는 절대 들어가지 않는다. 이동을 마친 칸이 $1$번이면 무리는 영웅을 공격하여, 무리에 남은 몬스터 수 $K$만큼 영웅의 체력을 감소시킨다. 영웅의 체력이 $0$ 이하가 되면 영웅은 패배한다.

영웅의 턴에 번개 화살로 무리의 체력이 $0$ 이하가 되면 영웅은 즉시 승리하며, 무리는 행동하지 않는다.

영웅이 무리를 물리칠 수 있는지 판정하라.

첫째 줄에 일곱 개의 양의 정수 $N$, $HP_H$, $MP_H$, $HP_M$, $N_M$, $V$, $d_H$가 공백으로 구분되어 이 순서대로 주어진다($1 \le N \le 10$, $2 \le HP_H \le 100$, $1 \le MP_H \le 50$, $1 \le HP_M \le 10$, $1 \le N_M \le 10$, $1 \le V \le N$, $1 \le d_H < HP_H$).

둘째 줄에 $N$개의 정수 $L_1, L_2, \ldots, L_N$이 공백으로 구분되어 주어진다($1 \le L_P \le 10$). 여기서 $L_P$는 무리가 $P$번 칸에 있을 때 번개 화살이 입히는 피해량이다.

영웅이 전투에서 승리할 수 없으면 DEFEATED를 출력한다.

승리할 수 있으면 첫째 줄에 VICTORIOUS를 출력하고, 둘째 줄에 무리의 체력을 $0$ 이하로 만드는 데 필요한 최소 턴 수(즉, 영웅이 시전해야 하는 최소 주문 횟수)를 정수 하나로 출력한다.