Garland

새해 전구 장식(garland)은 하나의 줄에 매달린 $N$개의 전구로 이루어져 있습니다. 줄의 양 끝은 가장 바깥쪽 두 전구가 고정된 지점까지 늘어져 있습니다. 줄은 전구의 무게 때문에 아래로 처지며, 각 전구는 바로 양옆에 있는 두 전구의 평균 높이보다 정확히 $1\,\text{mm}$ 낮은 높이에 매달립니다.

가장 왼쪽 전구는 바닥에서 $A\,\text{mm}$ 높이에 매달려 있습니다. 어떤 전구도 바닥보다 아래로 내려가지 않도록(일부 전구는 바닥에 닿아도 됩니다) 하면서, 가장 오른쪽 전구의 높이 $B$가 가질 수 있는 최솟값을 구하세요.

전구의 크기는 무시합니다. 전구에 왼쪽부터 $1$번부터 $N$번까지 번호를 매기고 $i$번째 전구의 높이를 $H_i$(단위: mm)라 하면 다음 관계가 성립합니다.

• $H_1 = A$
• $H_i = \dfrac{H_{i-1} + H_{i+1}}{2} - 1$ ($1 < i < N$인 모든 $i$에 대하여)
• $H_N = B$
• $H_i \ge 0$ ($1 \le i \le N$인 모든 $i$에 대하여)

위 그림은 전구가 8개인 장식의 예시입니다.

한 줄에 두 수 $N$과 $A$가 공백으로 구분되어 주어집니다. $N$ ($3 \le N \le 1000$)은 장식에 매달린 전구의 개수를 나타내는 정수이고, $A$ ($10 \le A \le 1000$)는 가장 왼쪽 전구의 바닥으로부터의 높이(단위: mm)를 나타내는 실수입니다.

가장 오른쪽 전구가 가질 수 있는 최소 높이 $B$를 소수점 아래 둘째 자리까지 정확하게 출력합니다.