가짜 동전

“골드바(Gold Bar)” 은행은 믿을 만한 소식통으로부터, 최근에 확보한 $N$개의 동전 묶음 안에 정확히 하나의 가짜 동전이 섞여 있다는 정보를 입수했다. 가짜 동전은 나머지 진짜 동전들과 무게가 다르며(진짜 동전들은 모두 무게가 같다), 진짜보다 무거울 수도 있고 가벼울 수도 있다.

가짜 동전을 찾기 위해 은행 직원들이 쓸 수 있는 것은 단순한 양팔 저울 하나뿐이다. 이 저울에 동전을 올리면 왼쪽 접시에 놓인 동전들의 총 무게가 오른쪽 접시보다 가벼운지, 무거운지, 같은지를 알 수 있다.

직원들은 모든 동전에 $1$부터 $N$까지 서로 다른 정수 번호를 매겼다. 그런 다음 왼쪽과 오른쪽 접시에 같은 개수의 동전을 올려 여러 번 무게를 재고, 사용한 동전 번호와 그 결과를 기록했다.

이 측정 결과들을 이용해 가짜 동전의 번호를 찾아내는 프로그램을 작성하시오.

첫째 줄에 두 정수 $N$과 $K$가 공백으로 구분되어 주어진다. $N$은 동전의 개수 ($2 \le N \le 100$), $K$는 측정 횟수 ($1 \le K \le 100$)이다.

이어지는 $2K$개의 줄에 각 측정이 두 줄씩 주어진다.

• 각 측정의 첫 줄은 정수 $P_i$ ($1 \le P_i \le N/2$)로 시작하며, 이는 왼쪽과 오른쪽 접시에 각각 올린 동전의 개수이다. 그 뒤에 왼쪽 접시에 올린 $P_i$개의 동전 번호, 이어서 오른쪽 접시에 올린 $P_i$개의 동전 번호가 온다. 모든 수는 공백으로 구분된다.
• 각 측정의 둘째 줄은 <, >, = 중 한 문자로, 측정 결과를 나타낸다.
  • < : 왼쪽 접시가 오른쪽보다 가볍다.
  • > : 왼쪽 접시가 오른쪽보다 무겁다.
  • = : 양쪽 접시의 무게가 같다.

주어진 측정 결과들로부터 가짜 동전의 번호를 유일하게 결정할 수 있으면 그 번호를 출력한다. 결정할 수 없으면 $0$을 출력한다.