강아지 산책

사냥꾼 Bob은 반려견 Ralph와 자주 산책을 합니다. Bob은 일정한 속력으로 걸으며, 그의 경로는 $N$개의 정수 좌표 쌍 $(X_i, Y_i)$로 주어지는 꼭짓점들을 잇는 (자기 자신과 교차할 수도 있는) 꺾은선입니다.

Ralph는 자기 마음대로 돌아다니지만, 정해진 $N$개의 지점에서는 항상 주인과 만납니다. 강아지는 Bob과 동시에 $(X_1, Y_1)$에서 출발하고, 역시 Bob과 동시에 $(X_N, Y_N)$에서 산책을 마칩니다.

Ralph는 주인의 최대 두 배까지의 속력으로 이동할 수 있습니다. Bob이 한 지점에서 다음 지점까지 직선으로 이동하는 동안, 명랑한 강아지는 $M$개의 정수 좌표 쌍 $(X'_j, Y'_j)$로 주어지는 흥미로운 장소(나무, 덤불, 언덕 등)를 찾아다닙니다. 다만 지점 $(X_i, Y_i)$에서 주인과 헤어진 뒤 다음 지점 $(X_{i+1}, Y_{i+1})$에서 다시 만나기 전까지($1 \le i < N$), 강아지가 방문할 수 있는 흥미로운 장소는 최대 한 곳입니다.

각 흥미로운 장소는 경로 전체에서 최대 한 번만 방문할 수 있습니다. 위 조건을 모두 지키면서 Ralph가 방문할 수 있는 흥미로운 장소의 최대 개수를 구하세요.

아래 그림은 Bob의 경로(실선), 흥미로운 장소들(점), 그리고 Ralph의 가장 좋은 경로 중 하나(점선)의 예시입니다.

첫째 줄에는 공백으로 구분된 두 정수 $N$과 $M$이 주어집니다 ($2 \le N \le 100$, $0 \le M \le 100$). 둘째 줄에는 Bob의 경로를 나타내는 $N$개의 정수 좌표 쌍 $X_1, Y_1, \dots, X_N, Y_N$이 공백으로 구분되어 주어집니다. 셋째 줄에는 흥미로운 장소들을 나타내는 $M$개의 정수 좌표 쌍 $X'_1, Y'_1, \dots, X'_M, Y'_M$이 공백으로 구분되어 주어집니다.

입력의 모든 점은 서로 다르며, 각 좌표는 절댓값이 $1000$ 이하인 정수입니다.

Ralph가 방문할 수 있는 흥미로운 장소의 최대 개수를 정수 하나로 출력하세요.