타원

기하 수업 시간에 다른 학생들이 여러 도형의 넓이를 구하는 동안 아무것도 하지 않은 벌로, 알렉스는 기하 선생님에게서 지루한 숙제를 받았다.

이제 알렉스는 교과서에서 찢어낸 종이에 그려진 여러 개의 타원의 넓이를 구해야 한다. 이 종이에는 직사각형 격자가 그려져 있어 여러 점의 좌표를 읽어낼 수 있다. 그렇지만 타원의 축이 수직도 수평도 아닌 경우에는, 격자가 있더라도 타원의 넓이를 구하는 일이 꽤 까다로울 수 있다.

알렉스는 매우 게을러서, 타원 위에 있는 서로 다른 다섯 점의 좌표로부터 타원의 넓이를 구하는 프로그램을 여러분이 대신 작성해 주기를 바란다. 그러면 그는 각 타원마다 이 다섯 점의 좌표를 직접 입력하여 모든 타원의 넓이를 구할 것이다.

첫째 줄에 타원의 개수 $k$ ($1 \le k \le 1\,000$)가 주어진다. 이어지는 $k$개의 줄 각각에는 해당 타원 위에 있는 다섯 점의 좌표가 $x_1\ y_1\ x_2\ y_2\ \dots\ x_5\ y_5$ 형태로 주어진다. 모든 좌표는 정수이며, 절댓값이 $1\,000$을 넘지 않는다.

각 타원에 대해 한 줄씩, 모두 $k$개의 줄을 출력한다. 넓이를 결정할 수 없는 경우(주어진 다섯 점을 모두 지나는 타원이 존재하지 않거나, 그러한 타원이 둘 이상 존재하는 경우)에는 IMPOSSIBLE을 출력하고, 그렇지 않으면 타원의 넓이를 소수점 아래 여섯 자리까지 정확하게 출력한다. 그러한 타원이 존재할 때, 그 타원은 항상 교과서 페이지 안에 완전히 들어간다. 즉, 타원 위의 모든 점 $(x, y)$는 $|x| \le 1\,000$과 $|y| \le 1\,000$을 만족한다.