잭팟

Great Dodgers 사는 최근 새로운 슬롯머신을 만들었다.

동전을 넣고 손잡이를 당기면 기계가 정수 하나를 고른다. 고른 수가 $0$이면 잭팟에 당첨된다. 그렇지 않으면 기계는 고른 수를 행운의 수 $p_1, p_2, \dots, p_n$ 각각으로 나누어 보고, 나머지가 $0$이 되는 경우가 하나라도 있으면 당첨이다.

Great Dodgers 사는 이 기계에서 당첨될 확률을 알고 싶어 한다. 모든 정수가 같은 확률로 나온다고 가정할 수는 없지만, 한 수학자가 당첨 확률을 다음 극한으로 근사할 수 있다고 알려 주었다.

$\lim_{k \to \infty} \frac{S_k}{2k+1},$

여기서 $S_k$는 $-k$부터 $k$까지의 정수 중에서 행운의 수 가운데 적어도 하나로 나누어떨어지는 수의 개수이다. 이 확률을 계산하는 프로그램을 작성하라.

행운의 수의 개수 $n$ ($1 \le n \le 16$)이 주어지고, 이어서 $n$개의 행운의 수 $p_1, \dots, p_n$ ($1 \le p_i \le 10^9$)이 주어진다. 값들은 공백이나 줄바꿈으로 구분될 수 있다.

구하려는 확률은 유리수이다. 이를 기약분수로 출력한다. 첫 줄에 분자를, 둘째 줄에 분모를 출력한다. 분자와 분모 모두 앞에 0을 붙이지 않고 출력하며, 분수는 반드시 기약분수여야 한다.