불변 다항식

두 변수 실수 다항식 $P(x, y)$를 생각합니다. 모든 실수 $x$와 $y$에 대하여

$P(x\cos\alpha - y\sin\alpha,\; x\sin\alpha + y\cos\alpha) = P(x, y)$

가 성립하면, 이 다항식은 각도 $\alpha$만큼의 회전에 대해 불변(invariant) 이라고 합니다.

차수가 $d$ 이하이면서 $2\pi/n$ 회전에 대해 불변인 두 변수 다항식 전체가 이루는 실수 벡터 공간을 생각합니다. 이 벡터 공간의 차원 $M$을 구하세요.

참고로 다음 사실이 도움이 될 수 있습니다. 차수가 $d$ 이하인 모든 다항식은 어떤 실수 계수 $a_{ij}$에 대하여

$P(x, y) = \sum_{\substack{i, j \ge 0 \\ i + j \le d}} a_{ij}\, x^i y^j$

의 꼴로 유일하게 나타낼 수 있습니다.

한 줄에 양의 정수 $d$와 $n$이 공백 하나로 구분되어 주어집니다. 두 값 모두 $1000$보다 작습니다.

위에서 설명한 벡터 공간의 차원 $M$을 정수 하나로 출력합니다.