키 삽입

매크로하드(Macrohard)사의 직원인 여러분은 정수 키를 저장하는 새로운 자료구조를 구현하라는 요청을 받았습니다.

키는 무한히 많은 칸을 가진 배열 $A$처럼 동작하는 특별한 정렬된 컬렉션에 저장됩니다. 칸의 번호는 $1$부터 시작하며, 처음에는 모든 칸이 비어 있습니다. 이 컬렉션은 다음 한 가지 연산 $\text{Insert}(L, K)$를 지원합니다. 여기서 $L$은 칸의 번호이고 $K$는 양의 정수입니다.

$\text{Insert}(L, K)$는 다음과 같이 재귀적으로 정의됩니다.

• 칸 $A[L]$이 비어 있으면 $A[L] \leftarrow K$로 설정합니다.
• 칸 $A[L]$이 이미 채워져 있으면 먼저 $\text{Insert}(L+1, A[L])$을 수행한 뒤 $A[L] \leftarrow K$로 설정합니다.

$N$개의 번호 $L_1, L_2, \ldots, L_N$이 주어집니다. 비어 있는 배열에서 시작하여 $\text{Insert}(L_1, 1)$, $\text{Insert}(L_2, 2)$, $\ldots$, $\text{Insert}(L_N, N)$을 순서대로 수행한 후 배열의 최종 상태를 출력하세요.

첫째 줄에 두 정수 $N$과 $M$이 주어집니다. $N$은 Insert 연산의 개수, $M$은 연산에서 사용될 수 있는 가장 큰 칸 번호입니다 ($1 \le N \le 131072$, $1 \le M \le 131072$).

둘째 줄에 수행할 연산을 나타내는 $N$개의 정수 $L_1, L_2, \ldots, L_N$이 주어집니다 ($1 \le L_i \le M$).

모든 연산을 수행한 후 배열의 내용을 출력합니다. 첫째 줄에 비어 있지 않은 칸 중 가장 큰 번호 $W$를 출력합니다. 둘째 줄에 $A[1], A[2], \ldots, A[W]$를 출력하며, 비어 있는 칸은 $0$으로 나타냅니다.