상자 만들기

꿍은 미래의 여자친구에게 줄 선물 상자를 $a \times a$ 크기의 정사각형 판자로 만들려고 한다. 이 상자는 밑면이 정사각형이고 윗면이 뚫려 있어야 한다. 상자는 다음 두 단계로 만든다.

1. 판자의 네 꼭짓점에서 각각 한 변의 길이가 $b$인 정사각형 조각을 잘라낸다.
2. 잘라내고 남은 네 개의 직사각형 조각을 수직으로 접어 올려 옆면으로 세운다.

이렇게 만든 상자는 밑면이 한 변의 길이가 $a - 2b$인 정사각형이고 높이가 $b$이므로, 부피는 $V(b) = b\,(a - 2b)^2$ 이다.

부피 $V(b)$가 최대가 되도록 하는 높이 $b$를 구하여라.

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 $n$ ($1 \le n \le 10$)이 주어진다. 이어지는 $n$개의 줄에는 각각 판자의 한 변의 길이 $a$ ($1 \le a \le 1024$)가 실수로 주어진다.

각 테스트 케이스에 대해 부피를 최대로 만드는 $b$의 값을 소수점 아래 $10$자리까지 한 줄에 하나씩 출력한다.

이 문제를 다 풀고도 시간이 남는다면, 꿍이 여자친구를 찾는 것도 도와주길 바란다.