프랙탈 케이크

표도르는 오늘 생일을 맞이했다. 손님들이 오기 전에 그는 특별한 방법으로 케이크를 초콜릿 크림으로 장식한다.

처음에 케이크는 하나의 정사각형이며, 4개의 같은 크기의 흰색 정사각형 칸으로 나뉘어 있다. 즉 $2 \times 2$ 격자이다.

표도르는 다음 과정을 한 번의 프랙탈화라고 부른다.

1. 현재의 모든 칸을 겹치지 않는 $2 \times 2$ 묶음으로 나눈다. 어떤 칸도 묶이지 않은 채 남지 않는다.
2. 각 칸을 다시 4개의 같은 칸으로 나눈다. 그러면 각 $2 \times 2$ 묶음은 $4 \times 4$ 묶음이 된다. 새로 생긴 칸은 원래 칸의 색을 그대로 물려받는다.
3. 각 $4 \times 4$ 묶음의 가운데 4칸(중앙의 $2 \times 2$)을 초콜릿으로 채운다.

표도르는 한 번의 프랙탈화로 멈추지 않고, 현미경이 필요할 때까지 이 과정을 N번 반복한다. 아래 그림은 처음 케이크, 첫 번째 프랙탈화 결과, 그리고 다섯 번째 프랙탈화 이후의 케이크를 보여 준다.

N번의 프랙탈화가 끝나면 케이크는 $2^{N+1} \times 2^{N+1}$ 크기의 격자가 된다. 표도르는 케이크의 어떤 직사각형 부분의 무늬를 빠르게 보여 주는 프로그램을 원한다.

한 줄에 다섯 개의 음이 아닌 정수 N, R1, R2, C1, C2가 주어진다.

• N — 프랙탈화 반복 횟수 ($N < 20$)
• R1, R2 — 살펴볼 부분의 첫 행과 마지막 행
• C1, C2 — 살펴볼 부분의 첫 열과 마지막 열

행과 열은 0부터 번호를 매긴다. 다음 조건이 성립한다: $R1 \le R2$, $C1 \le C2$; $0 \le R2 - R1 < 100$, $0 \le C2 - C1 < 100$; $0 \le R1, R2, C1, C2 < 2^{N+1}$.

$R2 - R1 + 1$개의 줄을 출력하며, 각 줄은 $C2 - C1 + 1$개의 문자를 담는다. 각 문자는 하나의 칸에 대응하며, 그 칸이 초콜릿으로 채워져 있으면 1, 아니면 0이다.