동기화

어떤 회사가 전 세계에 $N$대의 서버를 운영한다. 각 서버는 처음에 서로 다른 정보 조각을 하나씩 가지고 있다. 즉 서버 $i$는 정보 $i$를 가지며, 같은 조각을 처음부터 가진 서버는 없다.

회사는 정보를 공유하기 위해 서버들을 통신 회선으로 연결한다. 현재 활성화된 회선을 통해 두 서버가 서로에게 도달할 수 있게 되면 두 서버는 동기화된다. 동기화가 끝나면 같은 연결 그룹에 속한 모든 서버는 그 그룹의 어떤 서버가 가지고 있던 조각 전체의 합집합을 갖는다. 다시 말해, (직접 또는 간접으로) 연결된 서버들은 항상 완전히 같은 조각 집합을 공유한다.

비용을 줄이기 위해 회선은 총 $N-1$개만 설치하며, 이 회선들이 모두 동시에 활성화되면 서버들은 하나의 트리를 이룬다(임의의 두 서버 사이에 단순 경로가 정확히 하나 존재한다).

시각 $0$에는 어떤 회선도 활성화되어 있지 않다. 일부 회선은 열악한 환경을 지나기 때문에 끊어졌다가 다시 복구될 수 있다. 각 시각 $j$($1 \le j \le M$)에는 정확히 하나의 회선 상태가 바뀐다. 그 회선이 현재 비활성이면 활성화되고, 활성이면 비활성화된다. 시각 $j$의 변경으로 발생한 모든 동기화는 시각 $j+1$ 이전에 완료된다.

중요: 정보는 절대 사라지지 않는다. 활성 회선이 끊겨 하나의 그룹이 둘로 나뉘어도 나뉜 양쪽은 각자 이미 가지고 있던 조각을 그대로 유지한다.

$M$번의 변경을 모두 적용한 뒤, 지정된 여러 서버 각각에 대해 그 서버가 가진 서로 다른 정보 조각의 개수를 구하라.

입력은 표준 입력으로 다음 형식으로 주어진다.

• 첫 번째 줄에 세 정수 $N$, $M$, $Q$가 주어진다. 각각 서버의 수, 회선 상태 변경 횟수, 질의할 서버의 수이다.
• 이어지는 $N-1$개의 줄 중 $i$번째 줄에 두 정수 $X_i$, $Y_i$($1 \le i \le N-1$)가 주어진다. 회선 $i$는 활성화되면 서버 $X_i$와 서버 $Y_i$를 연결한다.
• 이어지는 $M$개의 줄 중 $j$번째 줄에 정수 $D_j$($1 \le j \le M$)가 주어진다. 시각 $j$에 회선 $D_j$의 상태가 토글된다.
• 이어지는 $Q$개의 줄 중 $k$번째 줄에 정수 $C_k$($1 \le k \le Q$)가 주어진다. 모든 변경이 끝난 뒤 서버 $C_k$가 가진 서로 다른 조각의 개수를 출력해야 한다.

$Q$개의 줄을 출력한다. $k$번째 줄에는 모든 $M$번의 변경이 끝난 뒤 서버 $C_k$가 가진 서로 다른 정보 조각의 개수를 정수 하나로 출력한다.

• $2 \le N \le 100\,000$.
• $1 \le M \le 200\,000$.
• $1 \le Q \le N$.
• $1 \le X_i, Y_i \le N$이고 $X_i \ne Y_i$ ($1 \le i \le N-1$).
• $1 \le D_j \le N-1$ ($1 \le j \le M$).
• $1 \le C_k \le N$ ($1 \le k \le Q$).
• 모든 $C_k$는 서로 다르다.
• 모든 회선이 동시에 활성화되면 서버들은 서로 연결된다($N-1$개의 회선이 트리를 이룬다).

서버가 $5$대인 첫 번째 예제를 생각하자. 처음에 서버 $i$는 조각 $i$를 가진다($1 \le i \le 5$).

• 시각 $1$: 회선 $1$이 활성화되어 서버 $1$과 $2$가 연결된다. 두 서버 모두 $\{1, 2\}$를 가진다.
• 시각 $2$: 회선 $2$가 활성화되어 서버 $1$과 $3$이 연결된다. 회선 $1$과 함께 서버 $1$, $2$, $3$이 연결되어 모두 $\{1, 2, 3\}$을 가진다.
• 시각 $3$: 회선 $1$이 끊어진다(직전까지 활성 상태였다). 서버 $1$과 $2$는 더 이상 서로 도달할 수 없지만 각자 $\{1, 2, 3\}$을 그대로 유지한다.
• 시각 $4$: 회선 $4$가 활성화되어 서버 $2$와 $5$가 연결된다. 두 서버 모두 $\{1, 2, 3, 5\}$를 가진다. 회선 $1$이 끊겨 있으므로 서버 $1$에는 도달할 수 없다.
• 시각 $5$: 회선 $4$가 끊어진다. 서버 $2$와 $5$는 각자 $\{1, 2, 3, 5\}$를 유지한다.
• 시각 $6$: 회선 $3$이 활성화되어 서버 $2$와 $4$가 연결된다. 두 서버 모두 $\{1, 2, 3, 4, 5\}$를 가진다.

결국 서버 $1$, $4$, $5$는 각각 $3$개, $5$개, $4$개의 서로 다른 조각을 가지며, 이는 첫 번째 예제의 출력과 일치한다.