교실로 가는 길

어떤 반에는 학생이 모두 $K$명 있고, 그 중 몇몇은 서로를 몹시 싫어한다. 서로 싫어하는 학생들은 등굣길에 교실 밖에서 절대 마주치지 않으려 한다. 모든 학생은 $1$번 교차로에서 출발하여 교실이 있는 $2$번 교차로로 간다. 출발지 $1$번과 도착지 $2$번을 제외하면 서로 어떤 교차로도, 어떤 도로도 공유하지 않는 서로 다른 $K$개의 경로를 학생들에게 배정할 수 있는지 판정하여라.

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어진다.

각 테스트 케이스의 첫째 줄에는 배정해야 하는 경로의 개수 $K$와 교차로의 수 $N$이 주어진다. 교차로에는 $1$번부터 $N$번까지 번호가 매겨져 있다. 이어지는 $N$개의 줄 중 $i$번째 줄에는 $i$번 교차로와 직접 연결된 교차로들의 번호가 오름차순으로 주어진다. 모든 교차로는 적어도 하나의 다른 교차로와 연결되어 있다.

입력의 마지막 줄에는 0 0이 주어지며, 이 줄은 처리하지 않는다.

$1 \le K \le 100$, $2 \le N \le 5000$이다. 모든 학생은 $1$번 교차로에서 출발하고, 교실은 $2$번 교차로에 있다.

각 테스트 케이스마다 먼저 Case x: 형식으로 케이스 번호 $x$를 출력한다(번호는 $1$부터 시작한다). 다음 줄에는 조건을 만족하는 $K$개의 경로를 배정할 수 있으면 Possible을, 그렇지 않으면 Impossible을 출력한다.

각 테스트 케이스의 결과를 출력한 뒤에는 빈 줄을 하나 출력한다.