물고기 잡기

어부들은 헤엄치는 습성이 매우 게을러서 방향과 속력을 거의 바꾸지 않고 일정한 속력으로 직선을 따라 이동하는 물고기를 잡으려고 한다. 각 어부는 반지름을 자유롭게 조절할 수 있는 원 모양의 그물을 사용하며, 그물 중심의 위치는 이미 한 점으로 고정해 두었다.

물고기는 모두 $N$마리 있다. 각 물고기에 대해 시각 $0$에서의 위치와 $1$초 뒤의 위치가 주어지며, 물고기는 그 두 위치를 지나는 직선을 따라 같은 속력으로 계속 이동한다. 어부는 시각 $t \ge 0$인 임의의 한 순간에 그물을 내릴 수 있고, 그 순간 물고기가 그물의 내부 또는 경계 위에 있으면 그 물고기를 잡는다.

어부들은 한 번에 적어도 $K$마리를 잡고 싶지만, 바다에 물고기를 충분히 남겨 두기 위해 필요 이상으로 많이 잡고 싶지는 않다. 그래서 그물을 가능한 한 작게 만들려고 한다. 어떤 시각 $t \ge 0$에 중심으로부터 거리 $R$ 이내에 물고기가 적어도 $K$마리 있게 되는, 가장 작은 반지름 $R$을 구하라.

첫째 줄에 그물 중심의 좌표를 나타내는 두 정수 $C_x$, $C_y$가 공백으로 구분되어 주어진다 ($1 \le C_x, C_y \le 10^4$).

둘째 줄에 두 정수 $N$과 $K$가 공백으로 구분되어 주어진다 ($5 \le N \le 1000$, $1 \le K \le N$).

다음 $N$개의 줄에는 각각 네 정수 $A_x$, $A_y$, $B_x$, $B_y$가 공백으로 구분되어 주어진다 ($0 \le A_x, A_y, B_x, B_y \le 10^4$). $(A_x, A_y)$는 시각 $0$에서의 물고기 위치, $(B_x, B_y)$는 시각 $1$에서의 위치이다. 물고기는 일정한 속력으로 직선을 따라 이동하므로 시각 $t$에서의 위치는 $(A_x + t (B_x - A_x),\ A_y + t (B_y - A_y))$이다.

그물의 반지름 $R$을 소수점 아래 정확히 $5$자리로 반올림하여 한 줄에 출력하고 줄바꿈한다.