번즈의 막대

몽고메리 번즈가 크기 $1 \times 2 \times N$ ($3 \le N \le 100000$) 인 막대 하나를 손에 넣었습니다. 이 막대는 표준적인 $3 \times 3 \times 3$ 루빅스 큐브처럼 회전하며, 모두 $N+1$ 가지 방법으로 비틀 수 있고, 모든 회전은 180도의 배수만큼만 이루어집니다(아래 그림 참고).

긴 막대는 등 긁개, 리모컨 대용, 그리고 웨일런 스미더스를 쿡쿡 찌르는 도구 등 온갖 일상적인 심부름에 요긴하게 쓰였습니다. 그런데 최근 낚싯대로 쓰던 도중, 유난히 굶주린 금붕어의 무게를 버티지 못한 번즈가 그만 막대를 연못에 빠뜨리고 말았습니다. 그 바람에 색깔 라벨이 모두 떨어져, 아무것도 붙어 있지 않은 막대와 $6N+4$ 장의 라벨, 그리고 연못에서 첨벙대는 어리둥절한 금붕어만 남았습니다.

언제나 성실한 스미더스는 라벨을 주워 다시 막대에 붙였습니다. 하지만 접착력이 사라지기 전에 서둘러 붙이느라 라벨을 되는대로 아무렇게나 붙여 버렸습니다! 지극히 합리적인 번즈는 스미더스의 일 처리가 미덥지 않아, 막대를 더 이상 맞출 수 없게 된 것은 아닌지 걱정합니다.

당신은 리사 심슨이고, 번즈가 절박하게 도움을 청해 왔습니다. 이 막대를 맞출 수 있는지 판별하세요. 여기서 막대를 '맞출 수 있다'는 것은, 위에서 설명한 회전을 적절히 여러 번 수행하여 '두 라벨의 색이 같다' ⇔ '두 라벨이 막대의 같은 면에 있다' 가 성립하도록 만들 수 있다는 뜻입니다. 또한 값싼 제조 공정 탓에, 라벨은 연못을 떠다니는 동안 색이 변했을 수도 있습니다(따라서 특정 색 값이 아니라, 현재 어떤 라벨끼리 색이 같은지에만 주목해야 합니다).

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어집니다. 각 테스트 케이스의 첫 줄에는 막대의 길이를 나타내는 정수 $N$ ($3 \le N \le 100000$) 이 하나 주어집니다. 이어지는 $N+2$ 개의 줄이 붙어 있는 색을 설명합니다. 막대가 바닥에 평평하게 놓여 있고, 당신에게서 멀어지는 방향을 가리킨다고 가정합니다.

• 첫 번째 줄에는 공백으로 구분된 두 정수 $a_1$(당신의 왼쪽), $a_2$(당신의 오른쪽) 이 주어지며, 당신과 가장 가깝고 당신을 향한 끝면의 두 라벨 색입니다.
• 두 번째 줄에는 두 정수 $b_1$(왼쪽), $b_2$(오른쪽) 이 주어지며, 당신에게서 가장 멀고 반대쪽을 향한 끝면의 두 라벨 색입니다.
• $k = 1, \dots, N$ 에 대해, $2+k$ 번째 줄에는 여섯 정수 $c_1, c_2, c_3, c_4, c_5, c_6$ 이 주어지며, 당신에게서 $k$ 번째 위치에 있는 두 블록에 붙은 색을 시계 방향으로 나열한 것입니다. 순서는 왼쪽 위, 오른쪽 위, 오른쪽, 오른쪽 아래, 왼쪽 아래, 왼쪽 입니다.

각 색은 0 이상 5 이하의 정수입니다. 입력의 끝은 $N = 0$ 인 한 줄로 표시되며, 이 줄은 처리하지 않습니다.

각 테스트 케이스마다, 막대를 맞출 수 있으면 solvable 을, 그렇지 않으면 unsolvable 을 (따옴표 없이) 한 줄에 출력합니다.