마트료시카 인형, 다시

아담(Adam)은 마트료나(Matryona)에게서 마트료시카 인형이 담긴 상자를 또 하나 받았다. 이번 인형들은 모양과 크기가 제각각이다. 각 인형 $i$는 너비 $w_i$, 길이 $l_i$, 높이 $h_i$의 세 값으로 표현된다.

인형 $i$는 $w_i < w_j$, $l_i < l_j$, $h_i < h_j$가 모두 성립할 때에만 인형 $j$ 안에 넣을 수 있다. 즉, 세 치수가 모두 엄격하게 더 작아야 하며, 인형을 회전시켜 넣을 수는 없다. 또한 각 인형 안에는 다른 인형을 최대 하나만 직접 넣을 수 있다.

인형들을 서로 겹쳐 넣어, 가장 바깥에 남는 인형의 개수를 최소로 만들어라. 그 최솟값을 구하여라.

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어진다. 각 테스트 케이스의 첫 줄에는 인형의 개수 $N$이 주어진다 ($1 \le N \le 500$). 이어지는 $N$개의 줄에는 각각 세 정수 $w_i$, $l_i$, $h_i$가 공백으로 구분되어 주어진다 ($1 \le w_i, l_i, h_i \le 10{,}000$).

입력의 마지막에는 $N = 0$인 줄이 하나 주어지며, 이 줄은 처리하지 않는다.

각 테스트 케이스마다, 주어진 인형들을 최적으로 겹쳐 넣었을 때 가장 바깥에 남는 인형의 최소 개수를 한 줄에 하나씩 출력하여라.