Rectangles Too!

좌표평면 위의 직사각형은 왼쪽 아래 꼭짓점 $(x_1, y_1)$과 오른쪽 위 꼭짓점 $(x_2, y_2)$로 주어지며, $x_1 \le x_2$이고 $y_1 \le y_2$이다.

두 직사각형 $A = ((x_1^A, y_1^A), (x_2^A, y_2^A))$와 $B = ((x_1^B, y_1^B), (x_2^B, y_2^B))$에 대해, 다음 두 조건이 모두 성립하면 $A$가 $B$에 선행한다고 하고 $A \preceq B$로 쓴다.

$x_2^A < x_1^B \quad\text{그리고}\quad y_2^A < y_1^B.$

평면 위에 놓인 직사각형들의 모임이 주어진다. 이 모임에서

$A_1 \preceq A_2 \preceq \cdots \preceq A_L$

을 만족하는 가장 긴 직사각형 수열 $(A_1, A_2, \ldots, A_L)$의 길이 $L$을 구하여라.

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어진다. 각 테스트 케이스의 첫 줄에는 직사각형의 개수를 나타내는 정수 $n$ ($1 \le n \le 100000$)이 주어진다. 이어지는 $n$개의 줄에는 각각 네 정수 $x_1\ y_1\ x_2\ y_2$ ($-1000000 \le x_1 \le x_2 \le 1000000$, $-1000000 \le y_1 \le y_2 \le 1000000$)가 주어지며, 이는 한 직사각형의 왼쪽 아래 꼭짓점과 오른쪽 위 꼭짓점을 나타낸다. 입력의 끝은 정수 $0$ 하나만 있는 줄로 표시된다.

각 테스트 케이스마다 가장 긴 직사각형 사슬의 길이를 정수 하나로 한 줄에 출력한다.