사루만의 군대

백색의 사루만은 아이젠가드에서 헬름 협곡까지 이어진 직선 도로를 따라 군대를 이끌어야 한다. 병력을 통제하기 위해 사루만은 팔란티르라 불리는 감시석을 병사들에게 나누어 준다. 각 팔란티르의 유효 사거리는 $R$이며, 반드시 어떤 병사가 지니고 있어야 한다(팔란티르는 병사 없이 공중에 "떠 있을" 수 없다). 모든 병사가 어떤 팔란티르로부터 거리 $R$ 이내에 있도록 보장하는 데 필요한 팔란티르의 최소 개수를 구하라.

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어진다. 각 테스트 케이스의 첫 줄에는 모든 팔란티르의 유효 사거리 $R$ ($0 \le R \le 1000$)과 사루만 군대의 병사 수 $n$ ($1 \le n \le 1000$)이 주어진다. 다음 줄에는 각 병사의 위치 $x_1, \dots, x_n$ ($0 \le x_i \le 1000$)을 나타내는 $n$개의 정수가 주어진다. 입력의 끝은 $R = n = -1$인 테스트 케이스로 표시된다.

각 테스트 케이스마다 필요한 팔란티르의 최소 개수를 한 줄에 정수 하나로 출력한다.

첫 번째 테스트 케이스에서 사루만은 위치 10과 20에 팔란티르를 놓을 수 있다. 사거리가 0인 팔란티르 하나로 위치 20에 있는 두 병사를 모두 덮을 수 있음에 유의하라.

두 번째 테스트 케이스에서 사루만은 위치 7(위치 1, 7, 15의 병사를 덮음), 위치 20(위치 20, 30을 덮음), 위치 50, 위치 70에 팔란티르를 놓을 수 있다. 팔란티르는 반드시 병사가 지니고 있어야 하며 공중에 "떠 있을" 수 없다. 따라서 사루만은 위치 60에 팔란티르를 놓아 위치 50과 70의 병사를 덮을 수 없다.