로봇

평면 위에 $n$개의 점 $(x_1, y_1), \dots, (x_n, y_n)$이 주어진다. 로봇을 점 $(x_1, y_1)$에서 출발시켜 점 $(x_n, y_n)$까지 이동시키는 것이 목표이다.

로봇은 현재 위치한 점 $(x_i, y_i)$에서 거리가 $R$ 이하인 다른 임의의 점 $(x_j, y_j)$로 이동할 수 있으며, 이동 속도는 초당 $1$ 단위이다. 단, 이동을 시작하기 전에 로봇은 목적지 $(x_j, y_j)$를 향하도록 방향을 회전해야 하며, 회전 속도는 초당 $1$도이다.

로봇이 점 $(x_1, y_1)$에서 점 $(x_n, y_n)$까지 이동하는 데 필요한 최소 시간을 구하여라. 로봇은 처음에 점 $(x_n, y_n)$을 향하고 있다고 가정한다.

부동소수점 정밀도 문제를 피하려면 float 대신 double 자료형을 사용하는 것이 좋다. 반올림하기 전의 최소 시간은 가장 가까운 정수와의 차이가 $0.4$ 이하임이 보장된다. 역삼각함수를 사용한다면 acos()나 asin()보다 atan2()를 사용하는 것을 권장한다.

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어진다. 각 테스트 케이스의 첫 줄에는 정수 $R$과 $n$이 주어진다. $R$은 로봇이 한 번에 이동할 수 있는 두 점 사이의 최대 거리이고 ($10 \le R \le 1000$), $n$은 점의 개수이다 ($2 \le n \le 20$).

이어지는 $n$개의 줄 중 $i$번째 줄에는 두 정수 $x_i$와 $y_i$가 주어진다 ($-1000 \le x_i, y_i \le 1000$). 모든 점은 서로 다르다.

입력의 끝은 $R = n = -1$인 테스트 케이스로 표시된다.

각 테스트 케이스마다 한 줄에, 로봇이 점 $(x_1, y_1)$에서 점 $(x_n, y_n)$까지 이동하는 데 필요한 최소 시간(초)을 가장 가까운 정수로 반올림하여 출력한다. 이동이 불가능한 경우에는 대신 impossible을 출력한다.