지구 직육면체설

재현이는 우리가 사는 지구가 직육면체 모양이어야 한다고 믿게 되었다. 그래서 그는 지구를 각 변의 길이가 $\ell_x \times \ell_y \times \ell_z$ 인 직육면체로 개조하는 대공사를 벌였다. 이제 지구 표면 위의 모든 위치는 3차원 데카르트 좌표로 나타낼 수 있으며, 직육면체는 $0 \le x \le \ell_x$, $0 \le y \le \ell_y$, $0 \le z \le \ell_z$ 범위를 차지한다. 재현이는 자신의 집을 꼭짓점 $(0, 0, 0)$ 에 지었다.

한편 승원이의 집은 이 공사로 인해 좌표 $(x, y, z)$ 로 강제로 옮겨졌다. 승원이의 위치는 항상 직육면체의 여섯 면 중 하나 위에 있다.

재현이는 승원이를 찾아가려고 한다. 두 집은 모두 지구 표면 위에 있으므로, 재현이는 직육면체의 표면을 따라서만 이동할 수 있으며 직육면체의 내부를 통과할 수는 없다. $(0, 0, 0)$ 에서 $(x, y, z)$ 까지 표면을 따라가는 최단 경로의 길이를 구하자.

예를 들어 $\ell_x = 1$, $\ell_y = 2$, $\ell_z = 1$ 이고 승원이가 $(1, 2, 1)$ 에 있다면, 최단 경로는 $(0, 0, 0)$ 에서 면 위의 점 $(1, 1, 0)$ 을 지나 $(1, 2, 1)$ 로 가는 경로이며, 그 길이는 $\sqrt{8}$ 이다.

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄에 여섯 개의 정수 $\ell_x$, $\ell_y$, $\ell_z$, $x$, $y$, $z$ 로 주어진다 ($1 \le \ell_x, \ell_y, \ell_z \le 1000$). 좌표 $(x, y, z)$ 는 항상 직육면체의 여섯 면 중 하나 위에 있음이 보장된다. 입력의 마지막 줄은 $\ell_x = \ell_y = \ell_z = x = y = z = 0$ 이며, 이 줄에 대해서는 답을 출력하지 않는다.

각 테스트 케이스마다, 표면을 따라가는 최단 경로 길이의 제곱을 한 줄에 정수로 출력한다. (최단 경로 길이의 제곱은 항상 정수이므로, 근삿값이 아니라 정확한 정숫값을 출력해야 한다.)