삼각형

격자점은 $x$와 $y$가 모두 정수인 순서쌍 $(x, y)$입니다. 세 꼭짓점이 모두 격자점인 삼각형의 좌표가 주어질 때, 삼각형 내부에 완전히 들어가는 격자점의 개수를 세세요. 삼각형의 변 위나 꼭짓점 위에 있는 점은 세지 않습니다.

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어집니다. 각 테스트 케이스는 여섯 개의 정수 $x_1$, $y_1$, $x_2$, $y_2$, $x_3$, $y_3$으로 주어지며, 이는 세 꼭짓점 $(x_1, y_1)$, $(x_2, y_2)$, $(x_3, y_3)$의 좌표입니다. 모든 삼각형은 넓이가 양수인 정상적인 삼각형이며, 각 좌표는 $-15000 \le x_1, y_1, x_2, y_2, x_3, y_3 \le 15000$을 만족합니다. 입력의 끝은 $x_1 = y_1 = x_2 = y_2 = x_3 = y_3 = 0$인 테스트 케이스로 표시되며, 이 케이스는 처리하지 않습니다.

각 테스트 케이스마다 삼각형 내부에 있는 격자점의 개수를 한 줄에 하나씩 출력하세요.