행성 사냥

별 $S$, 행성 $P$, 그리고 행성 $P$의 위성 $M$으로 이루어진 가상의 태양계가 있다. 행성 $P$는 별 $S$를 중심으로 완전한 원 궤도를 그리며, 공전 주기는 정확히 $T$ 지구일이다. 위성 $M$은 행성 $P$를 중심으로 완전한 원 궤도를 그리지만, 그 공전 주기는 알려져 있지 않다.

서로 다른 세 시점에서 별 $S$를 기준으로 한 위성 $M$의 위치가 주어질 때, 별 $S$로부터 행성 $P$까지의 거리를 구하는 것이 목표다.

이를 위해 별 $S$를 원점으로 하는 2차원 직교좌표계를 생각하자. 행성 $P$가 별 $S$를 도는 반시계 방향 궤도와 위성 $M$이 행성 $P$를 도는 반시계 방향 궤도는 모두 $xy$ 평면 안에 완전히 놓여 있다고 가정한다. 첫 번째 관측에서 위성 $M$의 위치를 $(x_1, y_1)$, 그로부터 $k_1$ 지구일 뒤의 위치를 $(x_2, y_2)$, 두 번째 관측으로부터 다시 $k_2$ 지구일 뒤의 위치를 $(x_3, y_3)$이라 하자.

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어진다. 각 테스트 케이스는 두 줄로 구성된다. 첫 번째 줄에는 정수 $T$, $k_1$, $k_2$가 주어지며, $1 \le T, k_1, k_2 \le 1000$이다. 두 번째 줄에는 여섯 개의 실수 $x_1$, $y_1$, $x_2$, $y_2$, $x_3$, $y_3$가 주어진다. 입력 점들은 해가 유일하도록 선택되어 있으며, 행성 $P$에서 별 $S$까지의 최종 거리는 항상 가장 가까운 정수와의 차이가 $0.1$ 이내가 되도록 보장된다. 입력의 끝은 0 0 0 하나만 있는 줄로 표시된다.

각 테스트 케이스마다 행성 $P$에서 별 $S$까지의 거리를 가장 가까운 정수로 반올림하여 한 줄에 출력한다.