일방통행 도로

바이트랜드의 수도는 극심한 교통 정체를 겪고 있어, 시 당국은 도시의 모든 도로를 일방통행으로 바꾸기로 결정했다. 그러나 방향을 잘못 정하면 일부 교차로에서 다른 교차로로 갈 수 없게 될 수 있다.

교통과는 변경 후에도 반드시 연결되어 있어야 하는 교차로 쌍의 목록을 준비했다. 각 쌍 $(p, q)$에 대해, 모든 도로를 일방통행으로 만든 뒤에도 교차로 $p$에서 교차로 $q$로 이동할 수 있어야 한다.

모든 도로에 방향을 배정하여 이 조건들을 모두 만족시킬 수 있는지 판별하는 프로그램을 작성하라.

첫째 줄에 세 정수 $n$, $m$, $k$ ($1 \le n \le 50\,000$, $0 \le m, k \le 200\,000$)가 주어진다. 각각 교차로의 수, 도로의 수, 조건의 수를 의미한다. 교차로는 $1$번부터 $n$번까지 번호가 매겨져 있다.

다음 $m$개의 줄에는 각각 두 정수 $a_i$, $b_i$ ($1 \le a_i, b_i \le n$, $a_i \ne b_i$)가 주어지며, 교차로 $a_i$와 $b_i$를 잇는 양방향 도로를 나타낸다. 어떤 두 교차로 사이에도 도로는 최대 하나만 존재한다.

다음 $k$개의 줄에는 각각 두 정수 $p_i$, $q_i$ ($1 \le p_i, q_i \le n$, $p_i \ne q_i$)가 주어지며, 모든 도로를 일방통행으로 만든 뒤에도 $p_i$에서 $q_i$로 이동할 수 있어야 함을 의미한다.

모든 도로를 일방통행으로 만들면서 모든 조건을 만족시킬 수 있으면 첫째 줄에 YES를, 그렇지 않으면 NO를 출력한다.