이웃

거대한 바이트 산맥은 좌표평면 위에서 서로 마주 보는 두 꼭짓점이 $(0, 0)$과 $(w, h)$인 직사각형을 차지하며, 여기서 $w$와 $h$는 양의 정수입니다. 이 직사각형 안에는 $n$개의 산봉우리가 있고, 각 봉우리는 격자점(정수 좌표를 가지는 점)에 위치합니다.

관광객들은 격자점 위에 집을 짓고 싶어 합니다. 공원 규칙은 엄격합니다. 각 격자점에는 집을 최대 한 채만 지을 수 있고, 봉우리 위에는 집을 지을 수 없습니다. 따라서 집을 지을 수 있는 위치는 모두 $(w + 1)\cdot(h + 1) - n$개입니다.

어떤 위치는 다른 위치보다 더 좋습니다. 봉우리가 아닌 격자점 $(x, y)$는, 어떤 양의 정수 $d$에 대해 $(x, y + d)$에 봉우리가 있으면 북쪽 이웃을 가진다고 합니다. 남쪽, 동쪽, 서쪽 이웃도 같은 방식으로 정의합니다. 즉 같은 열에서 아래쪽에 있는 봉우리, 또는 같은 행에서 동쪽이나 서쪽에 있는 봉우리를 뜻합니다. 따라서 봉우리가 아닌 모든 격자점은 $0$개에서 $4$개 사이의 이웃을 가지며, 이웃이 많을수록 전망이 좋습니다.

봉우리가 아닌 격자점 중에서 이웃이 정확히 $0$, $1$, $2$, $3$, $4$개인 점이 각각 몇 개인지 세십시오.

첫째 줄에 세 정수 $w$, $h$, $n$이 공백 하나로 구분되어 주어집니다 ($1 \le w, h \le 10^9$, $1 \le n \le 500\,000$). 이어지는 $n$개의 줄에는 각각 두 정수 $x$와 $y$가 공백 하나로 구분되어 주어지며 ($0 \le x \le w$, $0 \le y \le h$), 봉우리 하나의 위치를 나타냅니다. 모든 봉우리는 서로 다른 격자점에 있습니다.

봉우리가 아닌 격자점 중 이웃이 정확히 $0$, $1$, $2$, $3$, $4$개인 점의 개수를 이 순서대로 공백 하나로 구분하여 다섯 개의 정수로 출력하십시오.

예제에서 이웃이 정확히 두 개인 점은 $(3, 1)$과 $(3, 3)$이고, 세 개인 점은 $(1, 1)$, $(0, 2)$, $(1, 3)$입니다. 점 $(2, 2)$는 이웃이 네 개이고, 점 $(4, 0)$은 이웃이 하나도 없으며, 나머지 봉우리가 아닌 점은 모두 정확히 하나의 이웃을 가집니다.