도심 일방통행

로스 히포포탈라모스 시의 시의원들은 도심 교통 체증에 대한 민원에 시달리고 있습니다. 대부분의 시민은 걷기를 꺼리고, 이 지역의 교통수단인 하마를 타고 다닙니다. 도심의 차선은 좁고 하마는 몸집이 커서, 두 하마가 좁은 차선에서 서로 마주 보고 오면 서로 끼여 오랫동안 교통을 막아 버립니다. 이런 충돌을 없애기 위해 시의원들은 모든 차선을 일방통행으로 바꾸기로 했습니다.

도시의 지도가 무향 평면 그래프로 주어집니다. 교차로는 정점이고, 두 교차로를 잇는 양방향 차선은 간선입니다. 여러분은 모든 차선에 방향을 하나씩 정해 각각을 일방통행 도로로 만들어야 합니다. 어떤 교차로에서 나가는 도로의 수란 그 교차로에서 바깥으로 향하는 차선의 개수입니다. 시의원들은 나가는 교통량을 최대한 고르게 분산시키고자 하며, 그래서 어느 한 교차로에서 나가는 도로의 수의 최댓값을 가능한 한 작게 만들고 싶어 합니다.

모든 차선에 방향을 정하는 모든 방법을 통틀어, 한 교차로에서 나가는 도로 수의 최댓값 $\max_v \operatorname{outdeg}(v)$ 가 가질 수 있는 최솟값을 구하세요.

첫째 줄에 두 정수 $N$ 과 $M$ 이 주어집니다 ($1 \le N \le 200000$, $1 \le M \le 1000000$). 여기서 $N$ 은 교차로의 수, $M$ 은 차선의 수입니다. 이어지는 $M$ 개의 줄에는 각각 두 정수 $i$ 와 $j$ ($1 \le i, j \le N$) 가 주어지며, 교차로 $i$ 와 $j$ 를 잇는 차선을 나타냅니다. 그래프는 평면 그래프이자 단순 그래프입니다. 즉 간선들이 끝점에서만 만나도록 평면에 그릴 수 있으며, 자기 자신으로 이어지는 간선(루프)이나 같은 두 교차로 사이의 중복된 차선은 없습니다.

모든 차선에 방향을 정하는 모든 방법을 통틀어, 한 교차로에서 나가는 도로 수의 최댓값이 가질 수 있는 최솟값을 정수 하나로 출력하세요.