칵테일

높이가 $H$ ($0 < H \le 10000$)이고 밑면 반지름이 $R$ ($0 < R \le 10000$)인 원기둥 모양의 그릇이 수평면 위에 놓여 있다. 그릇 안에는 밀도가 서로 다르고 섞이지 않는 두 액체가 들어 있다. 첫 번째와 두 번째 액체의 밀도를 각각 $D_1$, $D_2$라 하며 $0 < D_2 < D_1 \le 10000$이다. 따라서 밀도가 더 큰 첫 번째 액체가 아래층을, 두 번째 액체가 그 위층을 이룬다. 두 층의 높이를 각각 $h_1$, $h_2$라 하면 $h_1, h_2 > 0$이고 $h_1 + h_2 \le H$이다.

한 변의 길이가 $n$ ($0 < n \le 1.4R$)이고 밀도가 $D$ ($0 < D \le 10000$)인 고체 정육면체가 있다. 이 정육면체를 한 면이 수평이 되도록 그릇에 넣는다. 이때 액체 일부가 그릇 밖으로 넘칠 수 있다. 정지 상태가 되면 정육면체는 액체에 떠 있거나 그릇 바닥에 가라앉는다.

아르키메데스의 원리를 이용하여(감쇠 등 사소한 물리 효과는 무시한다), 정육면체를 넣은 뒤 그릇 안 액체 기둥의 높이를 구하여라.

한 줄에 $H$, $R$, $D_1$, $h_1$, $D_2$, $h_2$, $D$, $n$이 공백으로 구분되어 주어진다. 모든 수는 실수이며 소수점 아래 자릿수는 최대 세 자리이다.

액체 기둥의 최종 높이를 소수점 아래 셋째 자리까지 반올림하여 실수 하나로 출력한다.