삼각함수 최적화

실제 응용에서 나타나는 많은 문제는 최적화 문제로 표현할 수 있다. 즉, 몇 가지 제약 조건 아래에서 이른바 목적 함수(criterion function) 를 최대화하거나 최소화해야 한다.

다음 삼각함수 최적화 문제를 생각하자. 제약 조건 $x + y + z = S$ 아래에서 목적 함수

$F_1(x) + F_2(y) + F_3(z)$

를 최대화하거나 최소화한다. 여기서 $x$, $y$, $z$ 는 변수이고 $S$ 는 주어진 매개변수이며, $x$, $y$, $z$, $S$ 는 모두 자연수이다(즉 $x, y, z \ge 1$). 함수 $F_1$, $F_2$, $F_3$ 각각은 삼각함수 $\sin$ 또는 $\cos$ 중 하나이고, 그 인자는 라디안 단위로 측정한다.

이 삼각함수 최적화 문제를 푸는 프로그램을 작성하라.

입력은 5줄로 이루어진다.

• 첫째 줄은 함수 $F_1$ 을 나타내며 sin 또는 cos 중 하나이다.
• 둘째 줄은 함수 $F_2$ 를 같은 형식으로 나타낸다.
• 셋째 줄은 함수 $F_3$ 을 같은 형식으로 나타낸다.
• 넷째 줄은 min 또는 max 중 하나이다. min 이면 목적 함수를 최소화하고, max 이면 최대화한다.
• 다섯째 줄은 매개변수 $S$ 이다 ($3 \le S \le 10^6$).

목적 함수의 최적값을 한 줄에 출력한다. 넷째 줄이 max 이면 최댓값을, min 이면 최솟값을 출력하며, 이는 $x + y + z = S$ 를 만족하는 모든 자연수 $x$, $y$, $z$ 에 대한 값이다.

값은 소수점 아래 정확히 10자리로 반올림하여 출력한다 (형식 %.10f).