가장 깊은 역

문제

상트페테르부르크 지하철은 러시아 상트페테르부르크와 레닌그라드주의 지하 철도 시스템으로, 1955년 11월 15일에 개통했다. 예전에는 "레닌 훈장을 받은 V. I. 레닌 레닌그라드 지하철"로 불렸으며, 전형적인 소비에트 양식과 정교한 장식·예술 작품을 갖추어 세계에서 가장 아름답고 우아한 지하철 가운데 하나로 꼽힌다. 도시의 독특한 지질 때문에 상트페테르부르크 지하철은 세계에서 가장 깊은 지하철 중 하나이며, 모든 역의 평균 깊이로 따지면 세계에서 가장 깊다. 가장 깊은 역인 아드미랄테이스카야 역은 지하 105미터에 있다. 하루에 250만 명을 실어 나르며, 세계에서 12번째로 붐비는 지하철이기도 하다.

자유 백과사전 위키백과에서

아드미랄테이스카야 역을 지은 뒤, 상트페테르부르크 정부는 세계에서 가장 깊은, 정말로 깊은 역을 짓기로 했다. 이 역은 지하 $d$ 미터에 만들어진다! 역은 스몰니 대성당 바로 아래에 파며, 관리들만 이용한다.

도시 개발부는 자체 좌표계를 사용한다. 원점은 정확히 스몰니 대성당이고, 세 번째 좌표는 지하 깊이를 뜻한다. 따라서 역의 좌표는 $(0, 0, d)$ 이다.

보안상 역의 지상 로비는 스몰니 수도원 바깥의 점 $(x, y)$ , 즉 좌표 $(x, y, 0)$ 에 있어야 한다. 당신의 임무는 이동식 계단 설계를 돕는 것이다. 각 계단은 정확히 $45^\circ$ 각도로 내려가므로, 한 계단을 따라 내려가는 깊이는 그 계단이 지나는 수평 거리와 같다.

지하 어딘가에 중간 로비를 최대 한 개(아드미랄테이스카야 역처럼)와 계단 두 개를 지을 수 있다. 하나는 지상 로비에서 중간 로비까지, 다른 하나는 중간 로비에서 역까지 내려간다. 지하 $d$ 미터보다 더 깊이 팔 수는 없으므로, 중간 로비는 역보다 깊어서는 안 된다.

$x$ , $y$ , $d$ 가 주어질 때, 지상 로비와 역을 어떻게 연결할지 정하여라.

입력

한 줄에 정수 세 개 $x$ , $y$ , $d$ 가 주어진다. 이는 도시 개발부 좌표계에서 역의 지상 로비 좌표와 역의 깊이를 뜻한다.

제약: $-10000 \le x, y \le 10000$ , $(x, y) \ne (0, 0)$ , $1 \le d \le 10000$ .

출력

다음 중 해당하는 경우를 판단하여 정확히 한 가지 답을 출력한다.

지상 로비에서 역까지 하나의 곧은 $45^\circ$ 계단으로 바로 연결된다면(중간 로비가 필요 없다면) Single staircase를 출력한다.
$45^\circ$ 계단으로는(중간 로비를 두든 두지 않든) 연결할 수 없다면 Impossible을 출력한다.
그 밖의 경우에는 중간 로비가 필요하다. 일반적으로 여러 위치가 가능하므로, 깊이가 최소인 중간 로비를 출력한다. 이 가장 얕은 로비는 유일하다. 도시 개발부 좌표계에서 그 세 좌표(그 로비의 $x$ 좌표, $y$ 좌표, 그리고 깊이)를 각각 소수점 아래 정확히 6자리로 반올림하여 공백 하나로 구분해 출력한다.