콘센트

알렉스는 은퇴한 뒤 집에서 프로그래밍을 즐긴다. 여러 사람과 함께 코딩하는 것을 좋아해서 집에 컴퓨터를 최대한 많이 설치하려고 한다.

그가 사는 지역에는 콘센트와 플러그의 표준이 두 가지, 즉 표준 A와 표준 B가 있다. 두 표준은 서로 호환되지 않아서, 표준 A 플러그는 표준 A 콘센트에만, 표준 B 플러그는 표준 B 콘센트에만 꽂을 수 있다.

알렉스의 집에는 표준 A 콘센트가 딱 하나 있다. 판매되는 모든 컴퓨터는 표준 A 플러그를 쓰기 때문에 콘센트 하나에는 컴퓨터를 한 대만 꽂을 수 있다. 하지만 알렉스에게는 멀티탭이 있고, 멀티탭은 두 종류다.

• 1번 멀티탭: 표준 A 플러그를 쓰고, 표준 B 콘센트를 여러 개 제공한다.
• 2번 멀티탭: 표준 B 플러그를 쓰고, 표준 A 콘센트를 여러 개 제공한다.

멀티탭은 전류를 얼마든지 견딜 수 있다. 따라서 표준 A 콘센트에 1번 멀티탭을 꽂아 표준 B 콘센트를 얻고, 그 표준 B 콘센트에 2번 멀티탭을 꽂아 다시 표준 A 콘센트를 얻는 식으로 이어 꽂으면 표준 A 콘센트를 계속 늘릴 수 있다.

각 종류의 멀티탭 개수와 각 멀티탭이 제공하는 콘센트 개수가 주어질 때, 최종적으로 컴퓨터를 꽂을 수 있는 표준 A 콘센트를 최대 몇 개까지 만들 수 있는지 구하여라. (컴퓨터가 꽂힌 콘센트도 컴퓨터 한 대로 센다. 즉 최종적으로 비어 있는 표준 A 콘센트 하나가 컴퓨터 한 대에 해당한다.)

첫째 줄에 1번 멀티탭의 개수 $n$과 2번 멀티탭의 개수 $m$이 주어진다. ($0 \le n, m \le 100{,}000$)

둘째 줄에 각 1번 멀티탭이 제공하는 표준 B 콘센트의 개수 $a_i$가 공백으로 구분되어 주어진다. ($1 \le a_i \le 1000$)

셋째 줄에 각 2번 멀티탭이 제공하는 표준 A 콘센트의 개수 $b_i$가 공백으로 구분되어 주어진다. ($1 \le b_i \le 1000$)

$n$ 또는 $m$이 $0$이면 해당 줄은 비어 있을 수 있다.

사용할 수 있는 컴퓨터의 최대 개수를 한 줄에 출력한다.

처음에는 표준 A 콘센트가 하나뿐이므로 컴퓨터를 한 대만 꽂을 수 있다. 1번 멀티탭을 이 콘센트에 꽂으면 표준 A 콘센트 하나를 쓰는 대신 표준 B 콘센트 여러 개를 얻고, 그 표준 B 콘센트에 2번 멀티탭을 꽂으면 표준 A 콘센트 여러 개를 얻는다.

첫 번째 예제에서는 표준 A 콘센트에 표준 B 콘센트 3개짜리 1번 멀티탭을 꽂고, 생긴 표준 B 콘센트 두 곳에 표준 A 콘센트가 각각 3개, 2개인 2번 멀티탭을 꽂으면 표준 A 콘센트 $3 + 2 = 5$개가 생겨 컴퓨터 5대를 사용할 수 있다.