술탄의 땅

옛 서수마트라 술탄국의 통치자 술탄 알반다르(Al-Bandar)는 자신의 땅을 하나뿐인 아들에게 물려주기로 했다. 술탄은 아들이 땅을 나쁜 일에 쓰지 않으리라 믿었지만, 나라를 다스릴 능력이 있는지는 여전히 의심스러웠다. 그래서 아들에게 시험 삼아 퍼즐 하나를 내기로 했다.

술탄은 자신의 땅 위에 (물론 상상 속으로) $N \times N$ 격자를 그렸다. 이 격자에서 인접한 두 교차점 사이의 간격은 모두 같다. 그런 다음 땅 위의 몇몇 교차점마다 기둥을 하나씩 세우고, 각 기둥이 정확히 한 교차점 위에 놓이도록 한 뒤 아들을 불렀다.

"사랑하는 아들아, 이 기둥들 중 네 개를 골라 각각이 어떤 영역의 꼭짓점이 되도록 한다면, 몇 가지 방법으로 고를 수 있겠느냐?" 아들이 환하게 웃자, 술탄은 아들이 술탄국의 고등 조합론부에서 일한다는 사실을 떠올리고는 얼른 덧붙였다. "아 참, 그 영역의 모든 변은 내가 그린 격자선과 평행해야 한다."

사실 술탄은 아들의 웃음을 보고 즉흥적으로 물었을 뿐, 스스로 답을 준비해 두지 않았다. 위 규칙에 따라 만들 수 있는 선택의 가짓수를 세는 프로그램을 작성하여 술탄을 도와주자.

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어진다. 각 케이스는 격자의 크기 $N$ ($2 \le N \le 100$)과 기둥의 개수 $P$ ($2 \le P \le N^2$)를 나타내는 두 정수로 시작한다. 행과 열은 각각 $1$부터 $N$까지 번호가 매겨진다. 이어지는 $P$개의 줄에는 각각 기둥이 놓인 위치를 나타내는 두 정수 $r$과 $c$ ($1 \le r, c \le N$), 즉 행과 열이 주어진다.

입력의 끝은 두 개의 $0$이 적힌 줄로 표시되며, 이 줄은 처리하지 않는다.

각 테스트 케이스마다, 모든 변이 격자선과 평행한 영역(즉 축에 평행한 직사각형)의 네 꼭짓점이 되도록 기둥 네 개를 고르는 방법의 수를 한 줄에 출력한다.