십자거미

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요약

3차원 공간의 점들이 모두 한 평면 위에 있는지 판정한다.

난이도: 보통10점 중 4점
유형: 기하, 수학, 구현
정답자: 아직 제출이 없습니다

문제

바이트 왕국의 십자거미(Araneida baitoida)에게는 놀라운 능력이 하나 있다. 바로 하나의 평면 안에 담기기만 한다면, 임의로 큰 거미줄을 순식간에 지어낼 수 있다는 것이다. 이 능력 덕분에 거미는 멋진 사냥 전략을 쓸 수 있다. 이미 쳐 놓은 거미줄에 파리가 걸릴 때까지 기다릴 필요 없이, 파리의 현재 위치만 알면 그 파리를 잡을 거미줄을 즉시 지어낼 수 있기 때문이다.

방금 십자거미가 정원에서 파리 $n$ 마리를 발견했다. 각 파리는 3차원 공간의 어떤 한 점에 가만히 떠 있다. 거미는 이 파리들을 거미줄 하나로 모두 잡을 수 있을지 궁금하다. 즉, 모든 파리가 한 평면 위에 놓여 있는지 판별하는 프로그램을 작성하라.

입력

첫째 줄에 정수 $n$ 이 주어진다 ( $1 \le n \le 100\,000$ ). 이어지는 $n$ 개의 줄에는 파리들의 3차원 좌표가 주어진다. $i$ 번째 줄에는 $i$ 번째 파리의 좌표를 나타내는 세 정수 $x_i$ , $y_i$ , $z_i$ 가 주어진다 ( $-10^6 \le x_i, y_i, z_i \le 10^6$ ). 서로 다른 두 파리가 같은 점에 있는 경우는 없다.

출력

거미가 거미줄 하나로 모든 파리를 잡을 수 있으면(즉, 모든 파리가 한 평면 위에 놓여 있으면) TAK를 출력한다. 그렇지 않으면 NIE를 출력한다.

예제2

예제 1
입력
```
4
0 0 0
-1 0 -100
100 0 231
5 0 15
```
예상 출력
```
TAK
```
예제 2
입력
```
4
0 1 0
-1 0 -100
100 0 231
5 0 15
```
예상 출력
```
NIE
```