삼각분할

평면 나라 플랫랜드에 큰 소동이 일어났다! 다가오는 해가 "삼각형의 해"가 될 것이라는 소문이 퍼지면서, 모든 주민이 세 개의 각으로 이루어진 물건을 하나쯤 가지려는 열풍에 휩싸였다. 이 유행은 특히 옷차림에서 가장 뚜렷하게 나타났다.

이 나라의 주민은 모두 볼록 다각형 모양이다. 각 주민은 자신의 몸(볼록 다각형)을 여러 개의 삼각형으로 나누는 옷, 이른바 "삼각분할"을 준비하고 있다. 삼각분할이란 다각형의 꼭짓점들을 잇는 대각선들의 집합으로, 이 대각선들은 (꼭짓점을 제외하고는) 서로 교차하지 않으며 다각형 전체를 삼각형들로 나눈다.

문제는 이 옷감의 각 띠가 두 꼭짓점을 잇는 대각선이어야 하고 매우 비싸다는 점이다. 삼각형을 어떻게 나누느냐에 따라 필요한 옷감의 총 길이가 달라진다. 따라서 주민들은 사용한 대각선들의 길이의 합이 가능한 한 작아지는 삼각분할을 찾고 싶어 한다. (다각형의 변은 옷감으로 세지 않으며, 오직 내부 대각선의 길이만을 더한다.)

각 볼록 다각형에 대해, 이 최소 대각선 길이의 합을 구하라.

첫째 줄에 테스트 케이스의 수 $T$ ($1 \le T \le 100$)가 주어진다. 이어서 각 테스트 케이스가 주어진다. 각 테스트 케이스의 첫 줄에는 다각형의 꼭짓점 수 $N$ ($3 \le N \le 100$)이 주어진다. 다음 $N$개의 줄에는 다각형의 꼭짓점 좌표 $X$, $Y$ ($0 \le X, Y \le 10000$)가 시계 방향 순서로 주어진다. (첫 꼭짓점은 임의로 선택된다.) 모든 다각형은 볼록 다각형임이 보장된다.

각 테스트 케이스마다 한 줄에, 해당 다각형의 최소 삼각분할 길이(사용한 대각선 길이의 합)를 소수점 아래 둘째 자리까지 반올림하여 출력한다.