호기심 많은 왕자

볼록 다면체 모양의 작은 행성이 있습니다. 어린 왕자는 로켓이 착륙한 지점에서 장미가 있는 곳까지 가려고 합니다. 어린 왕자는 언제나 행성의 표면 위에서만 움직이며, 행성 내부를 관통하거나 공중으로 뛰어넘을 수는 없습니다.

행성은 볼록 다면체이고 각 면은 볼록 다각형입니다. 착륙 지점과 장미의 위치가 모두 표면 위에 주어질 때, 두 지점을 잇는 표면 위 최단 경로의 길이를 구하세요.

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 $d$ ($1 \le d \le 150$)가 주어집니다.

각 테스트 케이스는 다음과 같이 구성됩니다. 첫째 줄에 행성을 이루는 면의 개수 $n$ ($4 \le n \le 15$)이 주어집니다. 이어지는 $n$개의 줄에는 각 면의 정보가 한 줄씩 주어집니다. 한 면의 정보는 그 면을 이루는 꼭짓점의 개수 $k$ ($3 \le k \le n-1$)로 시작하고, 이어서 면의 경계를 따라 차례로 나열된 $k$개 꼭짓점의 좌표가 $x\ y\ z$ 순서로 주어집니다. 어떤 두 면도 같은 평면 위에 있지 않습니다.

각 테스트 케이스의 마지막 줄에는 로켓 착륙 지점의 좌표 $x_a\ y_a\ z_a$와 장미의 좌표 $x_b\ y_b\ z_b$가 주어집니다. 두 점은 모두 행성 표면 위에 있습니다. 입력의 모든 좌표는 $-1000$ 이상 $1000$ 이하의 정수입니다.

각 테스트 케이스마다 착륙 지점과 장미 사이의 표면 최단 거리를 한 줄에 출력합니다. 거리는 소수점 아래 둘째 자리까지 반올림하여 출력합니다.