양파

양파는 수선화과에 속하는 두해살이 식물로, 사람이 재배한 가장 오래된 채소 중 하나이며 5000년 넘게 알려져 왔다. 양파의 원산지는 중앙아시아(인도, 아프가니스탄, 우즈베키스탄, 이란 일대)로 추정되며, 그곳에서 중국과 중동 지역, 그리고 지중해 연안 국가들로 퍼져 나갔다. 유럽에는 로마 군단을 통해 전해졌다.

이 식물에서 먹는 부분은 얇은 껍질에 싸인 땅속의 비늘줄기(구근)와, 거기서 자라나는 지상부인 파란 잎(속이 빈 관 모양의 초록색 잎과 그 사이에 숨은 줄기)이다.

컴퓨터 과학자에게도 자신만의 양파가 있다. 이 양파는 평면 위에 주어진 점들의 집합으로부터 계산할 수 있다. 양파는 여러 겹의 층으로 이루어진다. 한 층은 볼록 다각형의 꼭짓점이 되는 점들과, 그 다각형의 경계 위에 놓인 점들로 이루어진다. 벗겨내려는 층의 바깥에 (그 순간에) 남아 있는 점이 하나도 없을 때, 그 층을 양파에서 벗겨낼 수 있다. 양파를 층 단위로 모두 벗겨내는 데 필요한 최소 횟수를 구하여라.

입력의 첫 줄에는 작은 정수 $z$가 주어진다. $z$는 이어서 차례로 주어지는 데이터 집합의 개수이다. 하나의 데이터 집합은 다음과 같이 구성된다.

첫 줄에는 점의 개수를 나타내는 정수 $n$이 주어진다 ($0 \le n \le 5000$). 다음 $n$개의 줄에는 각 점의 좌표가 주어지며, 각 줄에는 점의 $x$좌표와 $y$좌표를 나타내는 두 정수 $x$와 $y$가 주어진다 ($-10^9 \le x, y \le 10^9$). 모든 점은 서로 다르다.

각 데이터 집합에 대해, 주어진 점 집합으로 계산한 양파 층의 개수를 한 줄에 하나씩 출력한다.