오른쪽으로만 도는 낙타

바이토티아(Byteotia) 사막에는 오아시스가 $N$개 있으며, 어떤 세 오아시스도 한 직선 위에 있지 않습니다. 바이트아자르(Byteasar)는 그중 한 오아시스에 살고 나머지 모든 오아시스마다 친구가 한 명씩 있는데, 그는 낙타를 타고 되도록 많은 친구를 방문하려고 합니다. 이 낙타는 고집이 세서 다음과 같은 독특한 방식으로만 움직입니다.

• 한 오아시스를 떠나면 다른 오아시스에 도착할 때까지 직선으로 이동합니다.
• 방향은 오직 오아시스에서만 바꿀 수 있고, 그곳에서는 언제나 오른쪽(시계 방향)으로만 $[0°, 180°]$ 범위의 각도로 회전합니다. 각 오아시스에서는 정확히 한 번만 회전합니다(예를 들어 $100°$씩 두 번 돌아 $200°$를 도는 일은 없습니다).
• 경로는 자기 자신과 닿거나 교차하지 않으며, 낙타는 이미 지나온 구간을 다시 밟지 않습니다. 경로가 두 번 지날 수 있는 오아시스는 여정이 시작되고 끝나는 바이트아자르의 집뿐입니다.

출발할 때 낙타는 바이트아자르의 집 오아시스에서 특정한 한 오아시스를 바라보고 있으며, 반드시 그 오아시스를 향해 곧장 출발해야 합니다. 집으로 돌아온 뒤 낙타가 바라보는 방향은 상관없습니다.

집에서 출발하여 다시 집으로 돌아오면서 최대한 많은 친구를 방문할 수 있는 경로를 찾으세요.

첫째 줄에 오아시스의 수 $N$ ($3 \le N \le 1000$)이 주어집니다. 오아시스에는 $1$번부터 $N$번까지 번호가 매겨져 있습니다. 바이트아자르는 $1$번 오아시스에 살고, 그의 낙타는 처음에 $2$번 오아시스를 바라보고 있습니다. 이어지는 $N$개의 줄 중 $i$번째 줄에는 $i$번 오아시스의 좌표인 두 정수 $x_i$, $y_i$ ($-16000 \le x_i, y_i \le 16000$)가 공백 하나로 구분되어 주어집니다.

바이트아자르가 방문할 수 있는 친구의 최대 수를 정수 하나로 출력하세요. 이는 경로에 포함된 오아시스 중 그의 집을 제외한 서로 다른 오아시스의 개수와 같습니다.