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슈퍼 나이트

시간 제한3초메모리 제한128 MB

요약
각 슈퍼나이트의 이동 벡터들이 정수 격자 전체를 생성하는지 판정한다.
난이도

보통10점 중 7점

유형
수학, 정수론, 기하
정답자
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문제

무한히 넓은 격자판 위에 여러 종류의 이동을 할 수 있는 슈퍼 나이트가 있다. 각 이동은 두 정수로 정의된다. 첫 번째 정수는 나이트가 가로로 몇 칸 움직이는지를 나타내며(양수이면 오른쪽, 음수이면 왼쪽), 두 번째 정수는 세로로 몇 칸 움직이는지를 나타낸다(양수이면 위쪽, 음수이면 아래쪽).

다음을 수행하는 프로그램을 작성하시오.

  • 표준 입력에서 여러 슈퍼 나이트를 설명하는 데이터를 읽는다.
  • 각 슈퍼 나이트가 허용된 이동만으로 격자판의 임의의 칸에 도달할 수 있는지 판정한다.
  • 그 결과를 표준 출력에 쓴다.

입력

첫째 줄에 데이터 집합의 개수 kk가 주어진다 (1≤k≤1001 \le k \le 100). 그 뒤로 kk개의 데이터 집합이 이어진다. 각 집합의 첫째 줄에는 그 슈퍼 나이트가 할 수 있는 이동의 종류 수 nn이 주어진다 (1≤n≤1001 \le n \le 100). 이어지는 nn개의 줄에는 각각 공백 하나로 구분된 두 정수 pp와 qq가 주어지며 (−100≤p,q≤100-100 \le p, q \le 100), 하나의 이동 종류를 나타낸다.

출력

출력은 kk개의 줄로 이루어진다. ii번째 줄에는, ii번째 데이터 집합이 나타내는 슈퍼 나이트가 격자판의 임의의 칸에 도달할 수 있으면 TAK("예")를, 그렇지 않으면 NIE("아니오")를 출력한다.

예제3

  1. 예제 1

    입력
    2
    3
    1 0
    0 1
    -2 -1
    5
    3 4
    -3 -6
    2 -2
    5 6
    -1 4
    
    예상 출력
    TAK
    NIE
    
  2. 예제 2

    입력
    1
    2
    1 0
    0 1
    
    예상 출력
    TAK
    
  3. 예제 3

    입력
    1
    2
    1 2
    2 1
    
    예상 출력
    NIE