One-sequence 수열

연속한 두 원소의 차가 항상 $1$ 또는 $-1$ 이고 첫 번째 원소가 $0$ 인 정수 수열을 one-sequence 라고 부른다. 정확히 말하면 $[a_1, a_2, \ldots, a_n]$ 이 one-sequence 라는 것은 다음을 만족한다는 뜻이다.

• $1 \le k < n$ 인 모든 $k$ 에 대해 $|a_k - a_{k+1}| = 1$ 이고,
• $a_1 = 0$ 이다.

수열의 길이 $n$ 과 원소들의 합 $S$ 가 주어진다. 길이가 $n$ 이고 합이 $S$ 인 one-sequence 는 여러 개일 수 있으므로, 그중 사전순으로 가장 작은 수열을 출력해야 한다. 두 수열을 앞에서부터 원소끼리 비교했을 때 처음으로 달라지는 위치의 값이 더 작은 쪽이 사전순으로 앞선다($a_1$ 은 항상 $0$ 이므로 사실상 $a_2$ 부터 비교가 결정된다). 길이가 $n$ 이고 합이 $S$ 인 one-sequence 가 존재하지 않으면 그 사실을 알려야 한다.

첫째 줄에 수열의 길이 $n$ 이 주어진다($1 \le n \le 10000$). 둘째 줄에 원소들의 합 $S$ 가 주어진다($|S| \le 50000000$).

길이가 $n$ 이고 원소들의 합이 $S$ 인 one-sequence 가 존재하면, 사전순으로 가장 작은 수열의 원소를 한 줄에 하나씩 출력한다($k$ 번째 원소를 $k$ 번째 줄에). 존재하지 않으면 NIE 를 출력한다(폴란드어로 "아니오"라는 뜻이다).