다각형

두 삼각형의 내부가 적어도 한 점을 공유하면 두 삼각형이 서로 교차한다고 한다. 다각형 위의 임의의 두 점을 잇는 선분이 항상 그 다각형 안에 들어 있으면 그 다각형을 볼록 다각형이라고 한다. 세 꼭짓점이 모두 어떤 볼록 다각형의 꼭짓점인 삼각형을 그 다각형의 기본 삼각형이라고 한다. 볼록 다각형의 삼각분할이란 서로 교차하지 않으면서 합치면 다각형 전체를 덮는 기본 삼각형들의 모임이다.

볼록 다각형과 그 삼각분할 하나가 주어진다. 이 다각형의 기본 삼각형 하나가 삼각분할의 삼각형들과 최대 몇 개까지 교차할 수 있는지 구하여라.

아래 삼각분할을 보자.

여기서 기본 삼각형 $(1, 3, 5)$ 는 삼각분할의 모든 삼각형과 교차한다.

표준 입력으로 다각형과 그 삼각분할을 읽고, 기본 삼각형 하나가 교차할 수 있는 삼각분할 삼각형의 최대 개수를 계산하여 표준 출력으로 출력하는 프로그램을 작성하여라.

첫째 줄에 다각형의 꼭짓점 개수 $n$ 이 주어진다 ($3 \le n \le 1000$). 꼭짓점은 시계 방향으로 $0$ 부터 $n-1$ 까지 번호가 매겨져 있다.

이어지는 $n-2$ 개의 줄에는 삼각분할의 삼각형이 하나씩 주어진다. $i+1$ 번째 줄 ($1 \le i \le n-2$) 에는 $i$ 번째 삼각형의 세 꼭짓점 번호가 공백 하나로 구분되어 주어진다.

주어진 다각형의 기본 삼각형 하나가 교차할 수 있는 삼각분할 삼각형의 최대 개수를 정수 하나로 출력한다.