성

보물을 찾는 탐험대가 어느 성의 지도를 발견했다. 지도에 따르면 값을 매길 수 없는 보물이 성의 지하실에 숨겨져 있다. 지도는 매듭(격자점)의 좌표가 모두 정수인 정사각형 격자 위에 그려져 있다. 왼쪽 아래 매듭은 $(0, 0)$, 그 반대편인 오른쪽 위 매듭은 $(10000, 10000)$이다.

성의 평면도는 모든 변이 격자선을 따라 놓인 다각형이다. 다각형에서 이웃한 두 변은 항상 수직으로 만나며, 경계선은 하나의 닫힌 꺾은선이다. 즉 각 꼭짓점은 정확히 두 선분에 속하고, 그 밖의 모든 경계점은 정확히 한 선분에만 속한다. 다각형 내부에 놓인 모든 격자선 구간과 다각형의 변들이 지하실의 복도를 이룬다. 두 개의 특별한 매듭이 표시되어 있는데, 하나는 입구이고 다른 하나는 보물의 위치이다.

입구에서 보물까지 복도를 따라 이동하는 가장 짧은 경로의 길이를 구하여라. 길이의 단위는 격자 정사각형 한 칸의 변이며, 경로의 모든 이동은 격자선을 따라 이루어진다.

첫째 줄에 다각형의 꼭짓점 개수를 나타내는 정수 $n$ ($4 \le n \le 5000$)이 주어진다.

다음 $n$개의 줄에는 각각 공백 하나로 구분된 두 정수가 주어지며, 이는 경계를 따라 나아가는 순서대로 나열한 다각형 꼭짓점의 좌표이다. 모든 좌표는 $[0, 10000]$ 범위에 있다.

끝에서 둘째 줄에는 입구의 좌표가, 마지막 줄에는 보물의 좌표가 같은 형식으로 주어진다.

입구에서 보물까지 복도를 따라가는 가장 짧은 경로의 길이를 정수 하나로 출력한다.