소화기 설치

Byteasar가 새 궁전을 지었다. 이 궁전은 $N$개의 방과 방들을 잇는 $N-1$개의 통로로 이루어져 있으며, 각 통로는 정확히 두 개의 방을 잇는다. 방에는 $1$번부터 $N$번까지 번호가 붙어 있고, 궁전으로 들어가는 유일한 입구는 $1$번 방이다. 입구에서 다른 모든 방으로 가는 경로가 항상 하나뿐이므로, 방들은 트리 구조를 이룬다.

소방 책임자는 다음 규칙에 따라 궁전 안에 소화기를 배치하려 한다.

• 소화기는 방 안에 놓이며, 한 방에 몇 개를 놓아도 된다.
• 소화기 하나는 자신이 놓인 방에서 통로를 $K$개 이하로 지나 닿을 수 있는 방들(거리가 $K$ 이하인 방들) 가운데 최대 $S$개를 보호할 수 있다. 이렇게 실제로 보호하는 방들의 집합을 그 소화기의 담당 구역이라고 하자.
• 모든 방은 적어도 하나의 소화기의 담당 구역에 속해야 한다.

궁전을 짓느라 예산을 거의 다 써 버린 Byteasar는 모든 방을 화재로부터 지키면서도 소화기를 최대한 적게 쓰고 싶어 한다. 필요한 소화기의 최소 개수를 구하여라.

첫째 줄에 세 정수 $N$, $S$, $K$가 공백으로 구분되어 주어진다. ($1 \le N \le 100000$, $1 \le S \le N$, $1 \le K \le 20$)

이어지는 $N-1$개의 줄에는 각 줄마다 두 정수 $x$, $y$가 공백으로 구분되어 주어진다. 이는 $x$번 방과 $y$번 방을 잇는 통로가 있다는 뜻이다.

필요한 소화기의 최소 개수를 한 줄에 출력한다.