양

고원 지대의 목동들은 볼록 다각형 모양의 목초지에서 양을 키운다. 양은 저마다 목초지 안에 가장 좋아하는 자리가 하나씩 있고, 하루 종일 그 자리에서 지낸다. 모든 목동은 짝수 마리의 양을 키우므로, 양들은 둘씩 짝을 지어 함께 놀 수 있다.

새 규정에 따라 모든 목초지는 삼각형 구역으로 나뉘어야 한다. 꼭짓점이 $n$개인 다각형($n > 3$)은 안쪽에 울타리 $n - 3$개를 세워 삼각형들로 분할해야 한다. 울타리는 각각 다각형의 두 꼭짓점을 잇는 선분이고, 울타리끼리는 꼭짓점에서만 만날 수 있다. (서로 교차하지 않는 대각선으로 하는 보통의 삼각분할이다.)

바이테아사르는 다음 두 조건을 모두 만족하는 삼각분할의 개수를 세려고 한다.

• 어떤 양의 좋아하는 자리도 울타리가 지나가지 않는다.
• 만들어진 모든 삼각형 안에는 좋아하는 자리가 짝수 개 들어 있어, 그 안의 양들이 둘씩 짝지어 놀 수 있다.

이 개수를 구하여라.

첫째 줄에 정수 $n$, $k$, $m$이 공백 하나로 구분되어 주어진다 ($4 \le n \le 600$, $2 \le k \le 20000$, $k$는 짝수, $2 \le m \le 20000$). 각각 다각형 꼭짓점의 수, 양의 수, 나눗셈에 쓰는 정수 $m$을 뜻한다.

다음 $n$개의 줄에는 각각 두 정수 $x_i$와 $y_i$가 주어지며 ($-15000 \le x_i, y_i \le 15000$), $i$번째 꼭짓점의 좌표이다. 꼭짓점은 시계 방향 순서로 주어진다.

이어지는 $k$개의 줄에는 각각 두 정수 $p_j$와 $q_j$가 주어지며 ($-15000 \le p_j, q_j \le 15000$), $j$번째 양이 좋아하는 자리의 좌표이다. 모든 좋아하는 자리는 목초지의 경계가 아니라 내부에 엄격히 위치한다.

유효한 삼각분할의 개수를 $m$으로 나눈 나머지를 정수 하나로 출력한다. 삼각분할이 유효하다는 것은, 어떤 좋아하는 자리도 울타리가 지나가지 않고, 모든 삼각형이 좋아하는 자리를 짝수 개 포함한다는 뜻이다.

그림은 가능한 삼각분할 세 가지를 보여 준다. 양이 좋아하는 자리는 점으로 표시되어 있다.

볼록 다각형이란 자기 자신과 교차하지 않는 단순 다각형이면서, 모든 내각이 $180^\circ$보다 작은 다각형을 말한다.