외톨이 1

$x$가 $0$과 $1$로 이루어진 수열이라고 하자. 수열 $x$에서 외톨이 1(UFO)이란, 수열에 등장하는 $1$ 가운데 양 끝(가장 앞 또는 가장 뒤)에 있으면서 다른 어떤 $1$과도 인접하지 않는 $1$을 말한다. 예를 들어 수열 $10001010$에는 UFO가 두 개, 수열 $1101011000$에는 UFO가 없으며, 수열 $1000$에는 UFO가 정확히 한 개 있다.

$1$부터 $n$까지의 모든 수를 이진법으로 나타냈을 때 등장하는 UFO의 총 개수를 $sks(n)$이라고 하자. 예를 들어 $sks(5)=5$, $sks(64)=59$, $sks(128)=122$, $sks(256)=249$이다.

매우 큰 수를 다루므로 수를 간결하게 표현한다. 양의 정수 $x$의 이진 표현 $(x)_2$는 항상 $1$로 시작한다. 이때 $x$의 간결 표현 $REP(x)$는 같은 숫자가 연속으로 이어지는 각 구간의 길이를 순서대로 나열한 양의 정수 수열이다. 예를 들면 다음과 같다.

$REP(460288) = REP(1110000011000000000_2) = (3, 5, 2, 9)$

$REP(408) = REP(110011000_2) = (2, 2, 2, 3)$

$REP(n)$이 주어질 때 $REP(sks(n))$을 구하는 프로그램을 작성하라.

첫째 줄에 양의 정수 $n$의 간결 표현의 길이를 나타내는 정수 $k$ ($1 \le k \le 10^6$)가 주어진다. 둘째 줄에는 $k$개의 정수 $x_1, x_2, \ldots, x_k$ ($0 < x_i \le 10^9$)가 공백 하나로 구분되어 주어지며, 이 수열이 $n$의 간결 표현이다. $x_1 + x_2 + \cdots + x_k \le 10^9$, 즉 $0 < n < 2^{10^9}$임이 보장된다.

두 줄을 출력한다. 첫째 줄에는 하나의 양의 정수 $l$을 출력한다. 둘째 줄에는 $l$개의 양의 정수 $y_1, y_2, \ldots, y_l$을 공백 하나로 구분하여 출력하며, 이 수열은 $sks(n)$의 간결 표현을 이룬다.