다이너마이트

동굴은 $n$개의 방과 이들을 잇는 $n-1$개의 복도로 이루어져 있다. 임의의 두 방 사이에는 동굴을 벗어나지 않고 오갈 수 있는 경로가 정확히 하나뿐이므로, 방과 복도는 트리를 이룬다.

일부 방에는 다이너마이트가 설치되어 있다. 모든 복도에는 도화선이 깔려 있으며, 각 방에서는 인접한 복도의 도화선들이 하나의 접점에서 만난다. 그 방에 다이너마이트가 있으면 접점은 그 다이너마이트와도 연결된다. 이웃한 두 방 사이의 도화선이 타는 데에는 정확히 $1$의 시간이 걸리며, 불이 어떤 방에 닿는 순간 그 방의 다이너마이트가 폭발한다.

시각 $0$에 $m$개의 방에서 (접점의) 도화선에 불을 붙일 수 있다. 모든 다이너마이트가 가능한 한 빨리 폭발하도록 이 $m$개의 방을 고르려고 한다. 불을 붙인 순간부터 마지막 다이너마이트가 폭발할 때까지 걸리는 최소 시간을 구하여라.

첫째 줄에 두 정수 $n$과 $m$이 주어진다 ($1 \le m \le n \le 300{,}000$). $n$은 방의 개수, $m$은 불을 붙일 수 있는 방의 개수이다. 방에는 $1$부터 $n$까지 번호가 매겨져 있다.

둘째 줄에는 $n$개의 정수 $d_1, d_2, \dots, d_n$이 주어진다 (각 $d_i \in \{0, 1\}$). $d_i = 1$이면 $i$번 방에 다이너마이트가 있고, $d_i = 0$이면 없다.

이어지는 $n-1$개의 줄에는 각각 두 정수 $a$와 $b$가 주어진다 ($1 \le a < b \le n$). 이는 $a$번 방과 $b$번 방을 잇는 복도가 있다는 뜻이다. 각 복도는 정확히 한 번씩만 주어진다.

도화선에 불을 붙인 순간부터 모든 다이너마이트가 폭발할 때까지 걸리는 최소 시간을 정수 하나로 출력한다.

아래 그림의 예시에서는 $3$번 방과 $5$번 방의 도화선에 불을 붙인다.

$3$번 방의 다이너마이트는 시각 $0$에 폭발하고, $1$, $4$, $6$, $7$번 방의 다이너마이트는 $1$의 시간이 지난 뒤 폭발한다. 따라서 마지막 폭발은 시각 $1$에 일어난다.