과수원

연로한 바이타자르는 순금 열매가 열리는 사과나무 과수원의 주인이다. 과수원 일은 고된데 예전만큼 힘이 없어서, 과수원을 여러 구역으로 나눠 아들에게 물려주기로 했다. 아들 모두 넉넉하게 살기를 바라므로 구역마다 값비싼 사과나무가 적어도 한 그루 있어야 한다.

과수원은 한 변의 길이가 $n$미터인 정사각형이다. 왼쪽 아래 꼭짓점이 $(0, 0)$, 오른쪽 위 꼭짓점이 $(n, n)$인 좌표계를 잡자. 한 변이 1미터인 단위 정사각형마다 사과나무가 있는지 없는지 모두 알려져 있다. 각 구역은 네 변이 격자선 위에 놓인 직사각형이어야 한다. 구역끼리 겹칠 수 없고, 변이나 꼭짓점에서 맞닿는 것만 허용한다. 구역을 모두 합치면 과수원 전체가 빈틈없이 덮여야 한다. 구역의 크기는 상관없다. 구역마다 사과나무가 한 그루 이상 들어가기만 하면 된다.

바이타자르의 아들은 $k$명이다. 이 조건을 지키면서 과수원을 정확히 $k$개의 구역으로 나눌 수 있는지 판정하시오.

첫째 줄에 과수원 한 변의 길이 $n$과 아들의 수 $k$가 주어진다 ($1 \le n \le 1000$, $1 \le k \le n^2$).

다음 $n$개 줄에는 과수원의 각 행이 한 줄씩 주어진다. 각 줄은 x와 .으로 이루어진 $n$개의 문자다. x는 사과나무가 있는 칸, .은 사과나무가 없는 칸이다.

조건을 지키면서 과수원을 정확히 $k$개의 구역으로 나눌 수 있으면 첫째 줄에 YES를, 나눌 수 없으면 NO를 출력한다.

아래 그림은 첫 번째 예제의 과수원을 다섯 구역으로 나눈 모습이다. X 표시가 있는 칸에 사과나무가 있다.