시험

Byteasar는 얼마 전 박사 과정을 시작했다. 그는 연구도 하고 강의도 하는데, 첫 학기가 끝나 학생들이 시험을 쳤고 이제 그 답안을 채점해야 한다.

학생들은 각자 크기가 $A \times B$ 밀리미터인 종이 한 장을 제출했다. 학과의 오랜 관행에 따라 Byteasar는 모든 종이를 모아 공중에 던졌고, 종이들은 바닥에 떨어졌다. 놀랍게도 모든 종이는 직사각형 방의 벽과 변이 평행하도록 놓였다. 종이가 맨 위에 놓인 학생이 시험을 통과한다.

어떤 종이가 맨 위에 있다는 것은, 그 종이의 내부(interior)에 속한 어떤 점도 다른 종이에 덮이지 않는다는 뜻이다. 종이의 변(경계)은 덮여도 통과 여부에 영향을 주지 않는다.

어떤 학생들이 시험을 통과하는지 구하여라.

첫째 줄에 세 정수 $n$, $A$, $B$가 주어진다 ($1 \le n \le 100{,}000$, $1 \le A, B \le 10^9$). 각각 종이의 개수와 종이 한 장의 크기(밀리미터)를 뜻한다. 모든 종이는 변이 좌표축에 평행한 직사각형이다.

다음 $n$개의 줄에는 종이가 바닥에 떨어진 순서대로 그 정보가 주어진다. 각 종이는 세 정수 $x_i$, $y_i$, $r_i$로 표현된다 ($-10^9 \le x_i, y_i \le 10^9$, $r_i \in \{0, 1\}$). 점 $(x_i, y_i)$는 종이의 왼쪽 아래 꼭짓점이다. $r_i = 0$이면 종이의 높이는 $A$, 너비는 $B$이고, $r_i = 1$이면 높이는 $B$, 너비는 $A$이다.

두 종이가 겹치는 부분에서는 나중에 떨어진 종이가 위에 놓인다.

첫째 줄에 내부가 다른 어떤 종이에도 덮이지 않은 종이의 개수 $k$를 출력한다. 둘째 줄에는 그러한 종이들의 번호를 증가하는 순서로 출력한다. 종이는 입력에 등장한 순서대로 $1$번부터 $n$번까지 번호가 매겨져 있다.